深入理解计算机系统（5） 第二章 信息的表示和处理（2）
目录
1.整数表示
1.1C语言整数数据类型
1.2无符号数的编码
1.3补码编码
为什么上面C语言数据类型负数的范围要比正数的范围大1？
结论
1.4有符号数与无符号数之间的转换
原理
1.5扩展一个数字的位表示
零扩展
符号位扩展
1.6截断数字
1.整数表示
1.1C语言整数数据类型
可以看出：
①、用数据类型表示大小的数是非负数（声明为 unsigned），或者负数（默认）。
②、数据类型分配的字节数会根据机器的字长和编译器有所不同，不同的大小所表示的范围是不同的。上图唯一一个与机器有关的取值范围是 long 类型的，64位机器使用8个字节（264），而32位机器使用4个字节（232）。
③、负数的范围要比正数的范围大1。（首位表示符号位，下面解释）
1.2无符号数的编码
就是二进制与十进制转换，最大值全1时，最小值全0时，原文罗里吧嗦的，还没下面图讲的清楚
最小值，所有位为 0 , UMinw = 0
最大值，所有位都为 1， UMaxw = 1 * (1-2^w) / 1 - 2 = 2^w - 1
结论：无符号的二进制，对于任意一个w位的二进制序列，都存在唯一一个整数介于0 到 2w-1之间，与这个二进制序列对应。反过来，在0 到 2w-1之间的每一个整数，存在唯一的二进制序列与其对应。
1.3补码编码
二进制与十进制转换,最高位前面加个-号
为什么上面C语言数据类型负数的范围要比正数的范围大1？
w位二进制数，最高位为1，其余为0，最小值TMinw = -2^（w-1 ）
最高位为 0，其余为 1最大值：TMaxw = 1 * (1 - 2^(w-1)) / 1 - 2 = 2^(w-1)-1
结论
对于任意一个w位的二进制序列，都存在唯一一个介于-2^(w-1) 到 2^(w-1)-1的整数，与这个二进制序列对应。反过来，对于任意介于-2^(w-1) 到 2^(w-1)-1的整数，存在唯一的长度为w二进制序列与其对应。（有限区间，尽可能对称，涉及c语言数据类型最小取值范围）
1.4有符号数与无符号数之间的转换
其实相当简单别看那些没用的公式
补码编码（有符号数）范围：黄+绿
无符号数编码范围：绿+蓝
两者公共部分相同，无需转化。
当补码在黄色区域想跳到蓝色区域直接 + 2^w
当无符号数在蓝色区域想跳到黄色区域直接 -2^w
原理
补码编码与无符号数编码的区别就在最高位w上，补码是-2^(w-1),无符号数是+2^(w-1)，所以俩者互换要+-2^w
1.5扩展一个数字的位表示
运算可能在不同字长的整数间转换。值不变
零扩展
将一个无符号数转换为一个更大的数据类型，我们只需要简单的在二进制序列前面添加 0 即可。
ps:3二进制11，扩展一位 011
符号位扩展
将一个补码数字转换为一个更大的数据类型，我们需要在开头添加符号位。
原理：（正数的原理零扩展不考虑）其实在开头添加符号位影响到了俩位，刚添加的位w+1，与添加前的最高位w，
添加前:最高位w,值即-2^(w-1)
添加后：最高位w+1与添加前最高位的和，-2^w + 2^(w-1) = -2^(w-1)
所以值不变
ps:-3二进制101，扩展一位 1101
【101】= - 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 + 1 * 2 ^ 0 = -3
【1101】=- 1 * 2 ^ 3 + 1 * 2 ^ 2 + 0 * 2 + 1 * 2 ^ 0 = -3
1.6截断数字
这和上面的扩展刚好相反。即我们不需要额外的扩展一个数的位，而是减少一个数字的位数。
截断一个数字可能会改变一个它的值，这是溢出的一种形式
无符号数：从最高位开始扔
ps：原值5 =【101】，截断一位【01】，值为1
补码：从最高位开始扔，新的最高位为符号位
ps：原值-5 =【1011】，截断一位【011】，值为3
int x = 53191;//二进制【（省略16个0，1100111111000111）】
short sx = （short）x;//-12345 二进制【1100111111000111】最高位为符号位
int y = sx;//-12345我们将 x 强转为 short,在 64位机器上，就是将 32 位的 int 截断为 16 位的short int,这个16位的位模式就是 -12345 的补码表示。当我们把它强转为 int 时，符号位扩展把高 16 位设置为 1，从而生成 -12345 的32 位补码表示。