百度之星第五题Rotate

传送门

怎么说呢？这题，难点有俩，第一个：扩展欧几里得（求逆元）；第二个：求期望的过程有点难理解。
因为最后题目让咱们输出A/Bmod10^9+7，还非常友善地告诉了我们：A/Bmod10 ^9+7=A∗B ^−1mod10 ^9+7，

通过找到B模10 ^ 9+7的逆元 B^-1，就有(A/B)%10 ^9+7=(A*B ^-1)%10 ^9+7成立
下面讲解扩展欧几里得（没法插入pdf枯了，那就截图看看把）（不要嫌我字丑wwww）


OKK难点一解决了，如果没有请goto"下面讲解扩展欧几里得"，再看难点二也就是求期望：

感觉我画了个游泳圈hhhhh
这里我们从圆环内部向外看，也就是首先是分割份数最多的圆环，最后是最外层圆环，也就是说份数是递减的，然后每一层圆环的份数是ai，那么涂色区就是ai/2，然后这个涂色区被外面一圈的白色区或者涂色区包裹的可能性各占1/2，所以这一圈就有ai/4个，然后外面一圈就有ai+1/4个。【注：i+1是下标】但是还没完，要想构成联通块必须按照森林的思路来想，把刚刚内圈看作有ai/4个点，外面一圈看作有ai+1/4条边，众所周知森林的联通块数目=点-边，所以这一个内圈的有效联通块数目就是(ai - ai+1)/4。还有一个问题，就是最外圈，因为这时候内圈全部算完还差这个，我们知道，最外圈被分成an份，那么染色区就是an/2份，每个染色区有两条边，每条边在内圈白区和黑区的概率各是1/2，所以最外圈有效个数就是（an/2）* 2 / 2，也就是an/2
那么里里外外加起来，也就是

好了，程序可以写了：

#include
#include
using namespace std;
typedef long long ll;

const ll m = 1e9 + 7;
int a[20];
int t, n;

void exgcd(ll a, ll b, ll &x, ll &y){
	if(!b){		//把b做到1
		x = 1, y = 0;	//此时a就是gcd(a,b)，但是这里我们不需要a
	}else{
		exgcd(b, a % b, y, x);	//辗转相除，并且x,y换位置
		y -= (a / b) * x;
	}
}

ll niyuan(ll a, ll b){		//ax≡1(mod b)求x,也就是解ax+by=1中的x
	ll x, y;
	exgcd(a, b, x, y);
	return (x + b) % b;		//得到(0,b)范围内的解
}

int main(){
	scanf("%d",&t);
	while(t--){
		scanf("%d",&n);
		for (int i = 1; i <= n; ++i)
		{
			scanf("%d",&a[i]);
		}
		printf("%lld\n", (a[1] + a[n]) * niyuan(4, m) % m);
	}
	return 0;
}

舒服！数学也不过如此！奈斯，扩展欧几里得搞懂了，也会写程序了，昨天一下午+今天一上午=不亏不亏hhhhh

参考链接：
Hi Bestcoder
2020 年百度之星·程序设计大赛 - 初赛一题解
扩展欧几里得算法（详细推导+代码实现+应用）

最后，跪谢大佬！orz