[HDU 1207] 汉诺塔II (四柱汉诺塔)

描述
经典的汉诺塔问题经常作为一个递归的经典例题存在。可能有人并不知道汉诺塔问题的典故。汉诺塔来源于印度传说的一个故事，上帝创造世界时作了三根金刚石柱子，在一根柱子上从下往上按大小顺序摞着64片黄金圆盘。上帝命令婆罗门把圆盘从下面开始按大小顺序重新摆放在另一根柱子上。并且规定，在小圆盘上不能放大圆盘，在三根柱子之间一回只能移动一个圆盘。有预言说，这件事完成时宇宙会在一瞬间闪电式毁灭。也有人相信婆罗门至今仍在一刻不停地搬动着圆盘。恩，当然这个传说并不可信，如今汉诺塔更多的是作为一个玩具存在。Gardon就收到了一个汉诺塔玩具作为生日礼物。

Gardon是个怕麻烦的人（恩，就是爱偷懒的人），很显然将64个圆盘逐一搬动直到所有的盘子都到达第三个柱子上很困难，所以Gardon决定作个小弊，他又找来了一根一模一样的柱子，通过这个柱子来更快的把所有的盘子移到第三个柱子上。下面的问题就是：当Gardon在一次游戏中使用了$N$个盘子时，他需要多少次移动才能把他们都移到第三个柱子上？很显然，在没有第四个柱子时，问题的解是$2^N-1$，但现在有了这个柱子的帮助，又该是多少呢？
Input
包含多组数据，每个数据一行，是盘子的数目$N(1\le N\le 64)$。
output
对于每组数据，输出一个数，到达目标需要的最少的移动数。
sample input

1
3
12

sample output

1
5
81

思路
常规汉诺塔的解题思路是设$a$_i为将前$i$片盘子从某个柱子移至另一个柱子的步数，则显然将前$i+1$片盘子移至某个柱子只要将前$i$个盘子移至另一个柱子，再将第$i+1$个盘子移至目标柱子，再将前$i$个盘子移至目标柱子，总步数为$a$_i+1=$a$_i+1+$a$_i即2$a$_i+1，再将$a$₁=1带入可得通项$a$_n=2ⁿ-1。
对于四柱汉诺塔，设四根柱子分别为A,B,C,D，要将A柱的$i$片盘子移至D柱，则只需将$k$($0\le k\le i-1$)片盘子移至B柱，$（i-1）-k$片盘子移至C柱，再将第$i$个盘子移至D柱，再依次还原前$i-1$片盘子即可。
需要注意的是当移动完$k$个盘子后B柱不能再被移入盘子，故移动$(i-1)-k$个盘子时步数与三柱汉诺塔相同。
因为数据较水，我没有推最优公式而是直接枚举先移动$j$($0\le j\le i-1$)个盘子的情况。
代码

#include<stdio.h>
long long a[70];
long long ins[70];//这个是计算三柱汉诺塔的辅助数组
int n,target,t;
int main()
{
 ins[1]=1;for(int i=2;i<64;i++) ins[i]=ins[i-1]*2+1;
 a[1]=1;a[2]=3;
 for(int i=3;i<=64;i++){
  a[i]=1e15;
  for(int j=1;j<i-1;j++)//枚举先移动j个盘子的情况，记录最小值
  {
   long long temp=ins[j]*2+a[i-j-1]*2+1;
   if(temp>0&&temp<a[i]) a[i]=temp;
  }
 }
 while(scanf("%d",&n)!=EOF)
 {
  printf("%lld\n",a[n]);
 }
 return 0;
}