计算机补码加减溢出及原码、反码、补码、移码关系

原码不能直接参加运算，可能会出错。例如在数学上，1 + (-1) = 0， 而在二进制中 0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010，换算成十进制为130 ≠ 0 。显然是错的。
所以计算机中数值一律用补码来表示。

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计算机补码加减及溢出

想要了解掌握补码，应先知道其运算规则：

1. 【X+Y】_补 = 【X】_补 +【Y】_补

2. 【X-Y】_补 = 【X】_补 +【-Y】_补

例一：
用补码求 【 X - Y 】_补
若：【X】_补 = 0010 0101
　　【-Y】_补 = 1100 1101
　　【X-Y】_补 = 【X】_补 +【-Y】_补 = 0010 0101 + 1100 1101 = 1111 0010
另外提两点，结果得符号位 0 为正数，【X-Y】_补 =【X-Y】_原码 ，符号位为 1 为负数，【【X-Y】_补 】_补 = 【X-Y】_原码
本例中【X-Y】_补 = 1111 0010 ，符号位为 1 为负数，所以【【X-Y】_补 】_补 =【X-Y】_原码 。

上述补码运算结果是正确的，但有时在补码运算过程中也会出现错误的计算。

例二：
设 X = +100 ， Y = +50 ，用补码运算求解X+
Y 。
【X】_补 = 0110 0100 　 　　 【Y】_补 = 0011 0010
【-X】_补 = 1001 1100 　　　 【-Y】_补 = 1100 1110

【X+Y】_补 = 0110 0100 + 0011 0010 = 1001 0110
【X+Y】_原码 = 【【X+Y】_补 】_补 = 1110 1010
X+Y = -（0110 1010）= -106 ≠ (+100) + (+50)

溢出的判别

计算机中判别溢出的方法通常采用双高位判别法。双高位判别法利用符号位(K _n-1 位)及最高数值位(K _n-2 位)的进位情况来判断是否发生了溢出。为此，需引进两个符号:：Cs 和 Cp.

Cs:若符号位发生进位，则Cs = 1； 否则Cs = 0
Cp:若最高数值位发生进位,则Cp = 1；否则Cp = 0

● 当两个正数补码相加时，若数值部分之和大于2n-1,则数值部分必有进位Cp= 1；而符号位却无进位Cs = 0。这时CsCp的状态为 “ 01 ” 发生正溢出。
● 当两个负数补码相加时,若数值部分绝对值之和大于2 ^n-1 ，则数值部分补码之和必小于2 ^n-1， Cp = 0；而符号位肯定有进位Cs = 1，这时CsCp的状态为 “10“”， 发生负溢出。
● 当不发生溢出时，Cs和Cp的状态是相同的，即Cs Cp的状态为 “00” 或 “11” 。
例三：

① 1001 0010   （-110）    ②   1110 1100	（-20）
+ 1010 0100   （-92）	    + 1110 0010		（-30）
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1 0011 0110   （+54）    	1 1100 1110		（-50）
Cs = 1，Cp = 0，  ==负溢出   Cs = 1， Cp = 1，==无溢出

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      综上所述,对计算机而言，补码的引入使带符号数的运算都按加法处理。如果Cs和Cp的值相等，则表示运算结果正确，没有溢出。如果Cs和Cp的值不等，则表示运算结果不正确,发生了溢出现象。