克鲁斯卡尔算法

克鲁斯卡尔算法思路：

将图中边按照权值从小到大排列，然后从最小的边开始扫描，设置一个边的集合来记录，如果该边并入不构成回路的话，则将该边并入当前生成树。直到所有的边都检测完为止。

#include
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using namespace std;
#define MaxSize 100   // 顶点数目的最大值
typedef char VertexType;  // 顶点的数据类型
typedef int EdgeType;  // 整数表示权值

typedef struct{
	int a;  // 较小值的顶点
	int b;  // 边的两个顶点
	int weight;  // 边的权值
}Edge;  // 边结构体

typedef struct{
	VertexType Vex[MaxSize];  // 顶点表
	EdgeType Edge[MaxSize][MaxSize];  // 邻接矩阵
	int vexnum, arcnum;  // 图的当前节点数和弧数
}MGraph;

Edge edges[MaxSize];
void CreateGraph(MGraph *g){
	int start;
	int end;  
	int weight;
	cout << "请输入图的边数和顶点数(空格分隔)：";
	cin >> g->vexnum >> g->arcnum;
	// 初始化顶点
	for (int i = 0; i < g->vexnum; ++i){
		cout << "请输入节点" << i << "的值(字符)：";
		cin >> g->Vex[i];
	}

	//初始化邻接矩阵
	for (int i = 0; i < g->vexnum; ++i){
		for (int j = 0; j < g->vexnum; ++j){
			g->Edge[i][j] = 65536;  // 不可达
		}
	}
	
	for (int i = 0; i < g->arcnum / 2; ++i){
		printf("请输入第%d段弧(i j)和权值：", i);
		cin >> end >> start >> weight;
		g->Edge[end][start] = weight;
		g->Edge[start][end] = weight;
		Edge temp;
		if (start > end){
			temp.a = end;
			temp.b = start;
		}
		else{			
			temp.a = start;
			temp.b = end;
		}
		temp.weight = weight;
		edges[i] = temp;
	}
}

// 并查集
int Find(int *parent, int x){  // 寻找根节点
	while (parent[x] >= 0)
		x = parent[x];
	return x;
}

// 冒泡排序
void sort(Edge e[],int len){
	for (int i = 0; i < len; ++i){
		for (int j = 0; j < len - 1 - i; ++j){
			if (e[j].weight > e[j + 1].weight){
				Edge temp = e[j];
				e[j] = e[j + 1];
				e[j + 1] = temp;
			}
		}
	}
}

int parent[MaxSize];  // Edge edges[MaxSize];  // 边数组父亲顶点数组(并查集)

void MiniSpanTree_Kruskal(MGraph g){
	int n, m;
	sort(edges, g.arcnum);
	for (int i = 0; i < g.vexnum; ++i) parent[i] = -1;  // 初始化：各个顶点单独形成一个集合
	for (int i = 0; i < g.arcnum; ++i){  // 扫描每一条边
		n = Find(parent, edges[i].a);
		m = Find(parent, edges[i].b);  // a-------->b
		if (n != m){
			parent[n] = m;  // 并操作,将n并入m中
			// 作为生成树的一条边打印出来
			cout << edges[i].a << "->" << edges[i].b<<" ";
		}
	}
}

void main(){
	MGraph *g = new MGraph;
	CreateGraph(g);
	MiniSpanTree_Kruskal(*g);
	system("pause");
	return;
}