Kruskal算法(一)之 C语言详解

出自：http://www.cnblogs.com/skywang12345/p/3711496.html

Kruskal算法(一)之 C语言详解

本章介绍克鲁斯卡尔算法。和以往一样，本文会先对克鲁斯卡尔算法的理论论知识进行介绍，然后给出C语言的实现。后续再分别给出C++和Java版本的实现。

目录 
1. 最小生成树 
2. 克鲁斯卡尔算法介绍 
3. 克鲁斯卡尔算法图解 
4. 克鲁斯卡尔算法分析 
5. 克鲁斯卡尔算法的代码说明 
6. 克鲁斯卡尔算法的源码

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更多内容：数据结构与算法系列 目录

最小生成树

在含有n个顶点的连通图中选择n-1条边，构成一棵极小连通子图，并使该连通子图中n-1条边上权值之和达到最小，则称其为连通网的最小生成树。 

例如，对于如上图G4所示的连通网可以有多棵权值总和不相同的生成树。

克鲁斯卡尔算法介绍

克鲁斯卡尔(Kruskal)算法，是用来求加权连通图的最小生成树的算法。

基本思想：按照权值从小到大的顺序选择n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。 
具体做法：首先构造一个只含n个顶点的森林，然后依权值从小到大从连通网中选择边加入到森林中，并使森林中不产生回路，直至森林变成一棵树为止。

克鲁斯卡尔算法图解

以上图G4为例，来对克鲁斯卡尔进行演示(假设，用数组R保存最小生成树结果)。

第1步：将边加入R中。 
    边的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。 
第2步：将边加入R中。 
    上一步操作之后，边的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。 
第3步：将边加入R中。 
    上一步操作之后，边的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。 
第4步：将边加入R中。 
    上一步操作之后，边的权值最小，但会和已有的边构成回路；因此，跳过边。同理，跳过边。将边加入到最小生成树结果R中。 
第5步：将边加入R中。 
    上一步操作之后，边的权值最小，因此将它加入到最小生成树结果R中。 
第6步：将边加入R中。 
    上一步操作之后，边的权值最小，但会和已有的边构成回路；因此，跳过边。同理，跳过边。将边加入到最小生成树结果R中。

此时，最小生成树构造完成！它包括的边依次是： 。

克鲁斯卡尔算法分析

根据前面介绍的克鲁斯卡尔算法的基本思想和做法，我们能够了解到，克鲁斯卡尔算法重点需要解决的以下两个问题： 
问题一 对图的所有边按照权值大小进行排序。 
问题二 将边添加到最小生成树中时，怎么样判断是否形成了回路。

问题一很好解决，采用排序算法进行排序即可。

问题二，处理方式是：记录顶点在"最小生成树"中的终点，顶点的终点是"在最小生成树中与它连通的最大顶点"(关于这一点，后面会通过图片给出说明)。然后每次需要将一条边添加到最小生存树时，判断该边的两个顶点的终点是否重合，重合的话则会构成回路。 以下图来进行说明：

在将 加入到最小生成树R中之后，这几条边的顶点就都有了终点：

(01) C的终点是F。 
(02) D的终点是F。 
(03) E的终点是F。 
(04) F的终点是F。

关于终点，就是将所有顶点按照从小到大的顺序排列好之后；某个顶点的终点就是"与它连通的最大顶点"。 因此，接下来，虽然是权值最小的边。但是C和E的重点都是F，即它们的终点相同，因此，将加入最小生成树的话，会形成回路。这就是判断回路的方式。

克鲁斯卡尔算法的代码说明

有了前面的算法分析之后，下面我们来查看具体代码。这里选取"邻接矩阵"进行说明，对于"邻接表"实现的图在后面的源码中会给出相应的源码。

1. 基本定义

// 邻接矩阵
typedef struct _graph
{
    char vexs[MAX];       // 顶点集合
    int vexnum;           // 顶点数
    int edgnum;           // 边数
    int matrix[MAX][MAX]; // 邻接矩阵
}Graph, *PGraph;

// 边的结构体
typedef struct _EdgeData
{
    char start; // 边的起点
    char end;   // 边的终点
    int weight; // 边的权重
}EData;

Graph是邻接矩阵对应的结构体。 
vexs用于保存顶点，vexnum是顶点数，edgnum是边数；matrix则是用于保存矩阵信息的二维数组。例如，matrix[i][j]=1，则表示"顶点i(即vexs[i])"和"顶点j(即vexs[j])"是邻接点；matrix[i][j]=0，则表示它们不是邻接点。 
EData是邻接矩阵边对应的结构体。

2. 克鲁斯卡尔算法

/*
 * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
 */
void kruskal(Graph G)
{
    int i,m,n,p1,p2;
    int length;
    int index = 0;          // rets数组的索引
    int vends[MAX]={0};     // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
    EData rets[MAX];        // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
    EData *edges;           // 图对应的所有边

    // 获取"图中所有的边"
    edges = get_edges(G);
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
    sorted_edges(edges, G.edgnum);

    for (i=0; i

克鲁斯卡尔算法的源码

这里分别给出"邻接矩阵图"和"邻接表图"的克鲁斯卡尔算法源码。

1. 邻接矩阵源码(matrix_udg.c)

2. 邻接表源码(list_udg.c)

   
   
   
   

    
    
    
    /**
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * C: Kruskal算法生成最小生成树(邻接矩阵)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * @author skywang
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * @date 2014/04/24
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define MAX         100                 
    
    
    
    // 矩阵最大容量
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define INF         (~(0x1<<31))        
    
    
    
    // 最大值(即0X7FFFFFFF)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 邻接矩阵
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _graph
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];       
    
    
    
    // 顶点集合
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ;           
    
    
    
    // 顶点数
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ;           
    
    
    
    // 边数
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ][
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ]; 
    
    
    
    // 邻接矩阵
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    Graph
    
    
    
    , 
    
    
    
    *
    
    
    
    PGraph
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 边的结构体
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _EdgeData
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    start
    
    
    
    ; 
    
    
    
    // 边的起点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    end
    
    
    
    ;   
    
    
    
    // 边的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ; 
    
    
    
    // 边的权重
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    EData
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 返回ch在matrix矩阵中的位置
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    int 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    char 
    
    
    
    ch
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]
    
    
    
    ==
    
    
    
    ch
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 读取一个输入字符
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    char 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    ch
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    do 
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    ch 
    
    
    
    = 
    
    
    
    getchar
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    } 
    
    
    
    while
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    isLetter
    
    
    
    (
    
    
    
    ch
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    ch
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 创建图(自己输入)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    Graph
    
    
    
    * 
    
    
    
    create_graph
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    c1
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    v
    
    
    
    , 
    
    
    
    e
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    , 
    
    
    
    weight
    
    
    
    , 
    
    
    
    p1
    
    
    
    , 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    Graph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 输入"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input vertex number: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    v
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input edge number: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    e
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ( 
    
    
    
    v 
    
    
    
    < 
    
    
    
    1 
    
    
    
    || 
    
    
    
    e 
    
    
    
    < 
    
    
    
    1 
    
    
    
    || 
    
    
    
    (
    
    
    
    e 
    
    
    
    > 
    
    
    
    (
    
    
    
    v 
    
    
    
    * 
    
    
    
    (
    
    
    
    v
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ))))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input error: invalid parameters!
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ((
    
    
    
    pG
    
    
    
    =
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    ))) 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    memset
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    0
    
    
    
    , 
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    v
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    e
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "vertex(%d): "
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 1. 初始化"边"的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    ==
    
    
    
    j
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    else
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 2. 初始化"边"的权值: 根据用户的输入进行初始化
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 读取边的起始顶点，结束顶点，权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "edge(%d):"
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    weight
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c1
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    p1
    
    
    
    ==-
    
    
    
    1 
    
    
    
    || 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ==-
    
    
    
    1
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input error: invalid edge!
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    free
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ][
    
    
    
    p2
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ][
    
    
    
    p1
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 创建图(用已提供的矩阵)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    Graph
    
    
    
    * 
    
    
    
    create_example_graph
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    {
    
    
    
    'A'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'B'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'D'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'E'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'G'
    
    
    
    };
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [][
    
    
    
    9
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                 
    
    
    
    /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*A*/ 
    
    
    
    {   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,  
    
    
    
    12
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,  
    
    
    
    16
    
    
    
    ,  
    
    
    
    14
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*B*/ 
    
    
    
    {  
    
    
    
    12
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,  
    
    
    
    10
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,   
    
    
    
    7
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*C*/ 
    
    
    
    { 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,  
    
    
    
    10
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,   
    
    
    
    3
    
    
    
    ,   
    
    
    
    5
    
    
    
    ,   
    
    
    
    6
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*D*/ 
    
    
    
    { 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,   
    
    
    
    3
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,   
    
    
    
    4
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*E*/ 
    
    
    
    { 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,   
    
    
    
    5
    
    
    
    ,   
    
    
    
    4
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,   
    
    
    
    2
    
    
    
    ,   
    
    
    
    8
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*F*/ 
    
    
    
    {  
    
    
    
    16
    
    
    
    ,   
    
    
    
    7
    
    
    
    ,   
    
    
    
    6
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,   
    
    
    
    2
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    ,   
    
    
    
    9
    
    
    
    },
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
          
    
    
    
    /*G*/ 
    
    
    
    {  
    
    
    
    14
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    , 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ,   
    
    
    
    8
    
    
    
    ,   
    
    
    
    9
    
    
    
    ,   
    
    
    
    0
    
    
    
    }};
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vlen 
    
    
    
    = 
    
    
    
    LENGTH
    
    
    
    (
    
    
    
    vexs
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    Graph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 输入"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ((
    
    
    
    pG
    
    
    
    =
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    ))) 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    memset
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    0
    
    
    
    , 
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    vlen
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"边"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 统计边的数目
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    !=
    
    
    
    j 
    
    
    
    && 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    INF
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ++
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum 
    
    
    
    /= 
    
    
    
    2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 返回顶点v的第一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    int 
    
    
    
    first_vertex
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    v
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    v
    
    
    
    <
    
    
    
    0 
    
    
    
    || 
    
    
    
    v
    
    
    
    >
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    v
    
    
    
    ][
    
    
    
    i
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    v
    
    
    
    ][
    
    
    
    i
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    INF
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 返回顶点v相对于w的下一个邻接顶点的索引，失败则返回-1
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    int 
    
    
    
    next_vertix
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    v
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    w
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    v
    
    
    
    <
    
    
    
    0 
    
    
    
    || 
    
    
    
    v
    
    
    
    >
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ) 
    
    
    
    || 
    
    
    
    w
    
    
    
    <
    
    
    
    0 
    
    
    
    || 
    
    
    
    w
    
    
    
    >
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    w 
    
    
    
    + 
    
    
    
    1
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    v
    
    
    
    ][
    
    
    
    i
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    v
    
    
    
    ][
    
    
    
    i
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    INF
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 深度优先搜索遍历图的递归实现
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    void 
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    *
    
    
    
    visited
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {                                   
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    w
    
    
    
    ; 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 遍历该顶点的所有邻接顶点。若是没有访问过，那么继续往下走
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    w 
    
    
    
    = 
    
    
    
    first_vertex
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    ); 
    
    
    
    w 
    
    
    
    >= 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    w 
    
    
    
    = 
    
    
    
    next_vertix
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    w
    
    
    
    ))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    w
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    w
    
    
    
    , 
    
    
    
    visited
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
           
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 深度优先搜索遍历图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    DFSTraverse
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];       
    
    
    
    // 顶点访问标记
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化所有顶点都没有被访问
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "DFS: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    //printf("\n== LOOP(%d)\n", i);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    visited
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    BFS
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    head 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    rear 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];     
    
    
    
    // 辅组队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];   
    
    
    
    // 顶点访问标记
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    , 
    
    
    
    k
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "BFS: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    rear
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;  
    
    
    
    // 入队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    head 
    
    
    
    != 
    
    
    
    rear
    
    
    
    ) 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    head
    
    
    
    ++
    
    
    
    ];  
    
    
    
    // 出队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    first_vertex
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    ); 
    
    
    
    k 
    
    
    
    >= 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    next_vertix
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    , 
    
    
    
    k
    
    
    
    )) 
    
    
    
    //k是为访问的邻接顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    rear
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    k
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 打印矩阵队列图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    print_graph
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "Martix Graph:
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%10d "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * prim最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 参数说明：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *       G -- 邻接矩阵图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    prim
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    start
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    min
    
    
    
    ,
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ,
    
    
    
    k
    
    
    
    ,
    
    
    
    m
    
    
    
    ,
    
    
    
    n
    
    
    
    ,
    
    
    
    sum
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ;         
    
    
    
    // prim最小树的索引，即prims数组的索引
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];     
    
    
    
    // prim最小树的结果数组
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];    
    
    
    
    // 顶点间边的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点的权值数组"，
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++ 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ][
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 将第start个顶点的权值初始化为0。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 可以理解为"第start个顶点到它自身的距离为0"。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    start 
    
    
    
    == 
    
    
    
    i
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    continue
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    < 
    
    
    
    min
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0 
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    < 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 计算最小生成树的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    sum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 获取prims[i]在G中的位置
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    n 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    i
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    m 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    m
    
    
    
    ][
    
    
    
    n
    
    
    
    ]
    
    
    
    <
    
    
    
    min
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    m
    
    
    
    ][
    
    
    
    n
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    sum 
    
    
    
    += 
    
    
    
    min
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 打印最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "PRIM(%c)=%d: "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ], 
    
    
    
    sum
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /* 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 获取图中的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    EData
    
    
    
    * 
    
    
    
    get_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    *
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    edges 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    *
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ;
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j
    
    
    
    =
    
    
    
    i
    
    
    
    +
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ;
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ]
    
    
    
    !=
    
    
    
    INF
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    start  
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    end    
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    matrix
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ][
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /* 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    sorted_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    * 
    
    
    
    edges
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    elen
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    elen
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j
    
    
    
    =
    
    
    
    i
    
    
    
    +
    
    
    
    1
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    <
    
    
    
    elen
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight 
    
    
    
    > 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    // 交换"第i条边"和"第j条边"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    EData 
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    tmp
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 获取i的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    int 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    int 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [], 
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    kruskal
    
    
    
    (
    
    
    
    Graph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    m
    
    
    
    ,
    
    
    
    n
    
    
    
    ,
    
    
    
    p1
    
    
    
    ,
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    length
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;          
    
    
    
    // rets数组的索引
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ]
    
    
    
    =
    
    
    
    {
    
    
    
    0
    
    
    
    };     
    
    
    
    // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];        
    
    
    
    // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    *
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;           
    
    
    
    // 图对应的所有边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 获取"图中所有的边"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    edges 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    sorted_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    start
    
    
    
    );   
    
    
    
    // 获取第i条边的"起点"的序号
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    end
    
    
    
    );     
    
    
    
    // 获取第i条边的"终点"的序号
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    m 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    , 
    
    
    
    p1
    
    
    
    );                 
    
    
    
    // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    n 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    , 
    
    
    
    p2
    
    
    
    );                 
    
    
    
    // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    m 
    
    
    
    != 
    
    
    
    n
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    m
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    n
    
    
    
    ;                       
    
    
    
    // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];           
    
    
    
    // 保存结果
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    free
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    length 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    length 
    
    
    
    += 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "Kruskal=%d: "
    
    
    
    , 
    
    
    
    length
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "(%c,%c) "
    
    
    
    , 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    start
    
    
    
    , 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    end
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    main
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    Graph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 自定义"图"(输入矩阵队列)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //pG = create_graph();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 采用已有的"图"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG 
    
    
    
    = 
    
    
    
    create_example_graph
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //print_graph(*pG);       // 打印图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //DFSTraverse(*pG);       // 深度优先遍历
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //BFS(*pG);               // 广度优先遍历
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //prim(*pG, 0);           // prim算法生成最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    kruskal
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    );             
    
    
    
    // kruskal算法生成最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   

   
   
   
   

    
    
    
    /**
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * C: kruskal算法生成最小生成树(邻接表)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * @author skywang
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * @date 2014/04/24
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #include 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define MAX         100
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define INF         (~(0x1<<31))        
    
    
    
    // 最大值(即0X7FFFFFFF)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z')))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    #define LENGTH(a)   (sizeof(a)/sizeof(a[0]))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 邻接表中表对应的链表的顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _ENode
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    ivex
    
    
    
    ;                   
    
    
    
    // 该边的顶点的位置
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;                 
    
    
    
    // 该边的权
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;   
    
    
    
    // 指向下一条弧的指针
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    ENode
    
    
    
    , 
    
    
    
    *
    
    
    
    PENode
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 邻接表中表的顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _VNode
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    data
    
    
    
    ;              
    
    
    
    // 顶点信息
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;      
    
    
    
    // 指向第一条依附该顶点的弧
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    VNode
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 邻接表
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _LGraph
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ;             
    
    
    
    // 图的顶点的数目
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ;             
    
    
    
    // 图的边的数目
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    VNode 
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 返回ch在matrix矩阵中的位置
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    int 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    char 
    
    
    
    ch
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    ==
    
    
    
    ch
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 读取一个输入字符
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    char 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    ch
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    do 
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    ch 
    
    
    
    = 
    
    
    
    getchar
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    } 
    
    
    
    while
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    isLetter
    
    
    
    (
    
    
    
    ch
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    ch
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 将node链接到list的末尾
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    void 
    
    
    
    link_last
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    list
    
    
    
    , 
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    p 
    
    
    
    = 
    
    
    
    list
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    while
    
    
    
    (
    
    
    
    p
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p 
    
    
    
    = 
    
    
    
    p
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    p
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 创建邻接表对应的图(自己输入)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    LGraph
    
    
    
    * 
    
    
    
    create_lgraph
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    c1
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    v
    
    
    
    , 
    
    
    
    e
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    p1
    
    
    
    , 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node1
    
    
    
    , 
    
    
    
    *
    
    
    
    node2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 输入"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input vertex number: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    v
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input edge number: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    e
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ( 
    
    
    
    v 
    
    
    
    < 
    
    
    
    1 
    
    
    
    || 
    
    
    
    e 
    
    
    
    < 
    
    
    
    1 
    
    
    
    || 
    
    
    
    (
    
    
    
    e 
    
    
    
    > 
    
    
    
    (
    
    
    
    v 
    
    
    
    * 
    
    
    
    (
    
    
    
    v
    
    
    
    -
    
    
    
    1
    
    
    
    ))))
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "input error: invalid parameters!
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ((
    
    
    
    pG
    
    
    
    =
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    ))) 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    memset
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    0
    
    
    
    , 
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    v
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    e
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"邻接表"的顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "vertex(%d): "
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"邻接表"的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "edge(%d): "
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    read_char
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    scanf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d"
    
    
    
    , 
    
    
    
    &
    
    
    
    weight
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c1
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 初始化node1
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex 
    
    
    
    = 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
              
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    else
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    link_last
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    , 
    
    
    
    node1
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 初始化node2
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex 
    
    
    
    = 
    
    
    
    p1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    else
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    link_last
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    , 
    
    
    
    node2
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 边的结构体
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    typedef 
    
    
    
    struct 
    
    
    
    _edata
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    start
    
    
    
    ; 
    
    
    
    // 边的起点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    end
    
    
    
    ;   
    
    
    
    // 边的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ; 
    
    
    
    // 边的权重
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
    
    
    
    EData
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    char  
    
    
    
    gVexs
    
    
    
    [] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    {
    
    
    
    'A'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'B'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'D'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'E'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'G'
    
    
    
    };
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    // 边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    EData 
    
    
    
    gEdges
    
    
    
    [] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
      
    
    
    
    // 起点 终点 权
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'A'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'B'
    
    
    
    , 
    
    
    
    12
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'A'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    , 
    
    
    
    16
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'A'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'G'
    
    
    
    , 
    
    
    
    14
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'B'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    10
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'B'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    7
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'D'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    3
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'E'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    5
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'C'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    6
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'D'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'E'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    4
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'E'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'F'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    2
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'E'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'G'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    8
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
    
    
    
    'F'
    
    
    
    , 
    
    
    
    'G'
    
    
    
    ,  
    
    
    
    9
    
    
    
    }, 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    };
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 创建邻接表对应的图(用已提供的数据)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    LGraph
    
    
    
    * 
    
    
    
    create_example_lgraph
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    c1
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vlen 
    
    
    
    = 
    
    
    
    LENGTH
    
    
    
    (
    
    
    
    gVexs
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    elen 
    
    
    
    = 
    
    
    
    LENGTH
    
    
    
    (
    
    
    
    gEdges
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    p1
    
    
    
    , 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node1
    
    
    
    , 
    
    
    
    *
    
    
    
    node2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    ((
    
    
    
    pG
    
    
    
    =
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    ))) 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    memset
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    0
    
    
    
    , 
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点数"和"边数"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    vlen
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    elen
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"邻接表"的顶点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data 
    
    
    
    = 
    
    
    
    gVexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"邻接表"的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 读取边的起始顶点,结束顶点,权
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    gEdges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    start
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    c2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    gEdges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    end
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    gEdges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c1
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    , 
    
    
    
    c2
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 初始化node1
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex 
    
    
    
    = 
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node1
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将node1链接到"p1所在链表的末尾"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    else
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    link_last
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p1
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    , 
    
    
    
    node1
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 初始化node2
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    ENode
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex 
    
    
    
    = 
    
    
    
    p1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node2
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将node2链接到"p2所在链表的末尾"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    == 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    else
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    link_last
    
    
    
    (
    
    
    
    pG
    
    
    
    ->
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    p2
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    , 
    
    
    
    node2
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 深度优先搜索遍历图的递归实现
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    static 
    
    
    
    void 
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    *
    
    
    
    visited
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    w
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    node 
    
    
    
    != 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    , 
    
    
    
    visited
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 深度优先搜索遍历图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    DFSTraverse
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];       
    
    
    
    // 顶点访问标记
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化所有顶点都没有被访问
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "DFS: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    DFS
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    visited
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 广度优先搜索（类似于树的层次遍历）
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    BFS
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    head 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    rear 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];     
    
    
    
    // 辅组队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];   
    
    
    
    // 顶点访问标记
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    , 
    
    
    
    k
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "BFS: "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    rear
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;  
    
    
    
    // 入队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    head 
    
    
    
    != 
    
    
    
    rear
    
    
    
    ) 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    head
    
    
    
    ++
    
    
    
    ];  
    
    
    
    // 出队列
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    node 
    
    
    
    != 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    !
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    visited
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                        
    
    
    
    queue
    
    
    
    [
    
    
    
    rear
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    k
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 打印邻接表图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    print_lgraph
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "List Graph:
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d(%c): "
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    node 
    
    
    
    != 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%d(%c) "
    
    
    
    , 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 获取G中边的权值；若start和end不是连通的，则返回无穷大。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    int 
    
    
    
    getWeight
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    start
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    end
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    start
    
    
    
    ==
    
    
    
    end
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    return 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    node
    
    
    
    !=
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    end
    
    
    
    ==
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    return 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * prim最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 参数说明：
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *       G -- 邻接表图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     *   start -- 从图中的第start个元素开始，生成最小树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    prim
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    start
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    min
    
    
    
    ,
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ,
    
    
    
    k
    
    
    
    ,
    
    
    
    m
    
    
    
    ,
    
    
    
    n
    
    
    
    ,
    
    
    
    tmp
    
    
    
    ,
    
    
    
    sum
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ;         
    
    
    
    // prim最小树的索引，即prims数组的索引
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    char 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];     
    
    
    
    // prim最小树的结果数组
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];    
    
    
    
    // 顶点间边的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // prim最小生成树中第一个数是"图中第start个顶点"，因为是从start开始的。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 初始化"顶点的权值数组"，
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 将每个顶点的权值初始化为"第start个顶点"到"该顶点"的权值。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++ 
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    getWeight
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    start
    
    
    
    , 
    
    
    
    i
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 由于从start开始的，因此不需要再对第start个顶点进行处理。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if
    
    
    
    (
    
    
    
    start 
    
    
    
    == 
    
    
    
    i
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    continue
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 在未被加入到最小生成树的顶点中，找出权值最小的顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    // 若weights[j]=0，意味着"第j个节点已经被排序过"(或者说已经加入了最小生成树中)。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    < 
    
    
    
    min
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    k 
    
    
    
    = 
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 经过上面的处理后，在未被加入到最小生成树的顶点中，权值最小的顶点是第k个顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将第k个顶点加入到最小生成树的结果数组中
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 将"第k个顶点的权值"标记为0，意味着第k个顶点已经排序过了(或者说已经加入了最小树结果中)。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    k
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 当第k个顶点被加入到最小生成树的结果数组中之后，更新其它顶点的权值。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0 
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    // 获取第k个顶点到第j个顶点的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    = 
    
    
    
    getWeight
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    k
    
    
    
    , 
    
    
    
    j
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    // 当第j个节点没有被处理，并且需要更新时才被更新。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0 
    
    
    
    && 
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    < 
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ])
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    weights
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    tmp
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 计算最小生成树的权值
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    sum 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    1
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    INF
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 获取prims[i]在G中的位置
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    n 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 在vexs[0...i]中，找出到j的权值最小的顶点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j 
    
    
    
    < 
    
    
    
    i
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    m 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    = 
    
    
    
    getWeight
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    m
    
    
    
    , 
    
    
    
    n
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    < 
    
    
    
    min
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    min 
    
    
    
    = 
    
    
    
    tmp
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    sum 
    
    
    
    += 
    
    
    
    min
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 打印最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "PRIM(%c)=%d: "
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    start
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    , 
    
    
    
    sum
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "%c "
    
    
    
    , 
    
    
    
    prims
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ]);
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /* 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 获取图中的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    EData
    
    
    
    * 
    
    
    
    get_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    ENode 
    
    
    
    *
    
    
    
    node
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    *
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    edges 
    
    
    
    = 
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    *
    
    
    
    )
    
    
    
    malloc
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    *
    
    
    
    sizeof
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    ));
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    first_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    node 
    
    
    
    != 
    
    
    
    NULL
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex 
    
    
    
    > 
    
    
    
    i
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    start  
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    ;           
    
    
    
    // 起点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    end    
    
    
    
    = 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    vexs
    
    
    
    [
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    ivex
    
    
    
    ].
    
    
    
    data
    
    
    
    ;  
    
    
    
    // 终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;             
    
    
    
    // 权
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    node 
    
    
    
    = 
    
    
    
    node
    
    
    
    ->
    
    
    
    next_edge
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /* 
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 对边按照权值大小进行排序(由小到大)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    sorted_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    EData
    
    
    
    * 
    
    
    
    edges
    
    
    
    , 
    
    
    
    int 
    
    
    
    elen
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    j
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    elen
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    j
    
    
    
    =
    
    
    
    i
    
    
    
    +
    
    
    
    1
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    <
    
    
    
    elen
    
    
    
    ; 
    
    
    
    j
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight 
    
    
    
    > 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    // 交换"第i条边"和"第j条边"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    EData 
    
    
    
    tmp 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                    
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    j
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    tmp
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 获取i的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    int 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    int 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [], 
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    while 
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ] 
    
    
    
    != 
    
    
    
    0
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    return 
    
    
    
    i
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    /*
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     * 克鲁斯卡尔（Kruskal)最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
     */
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    kruskal
    
    
    
    (
    
    
    
    LGraph 
    
    
    
    G
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    i
    
    
    
    ,
    
    
    
    m
    
    
    
    ,
    
    
    
    n
    
    
    
    ,
    
    
    
    p1
    
    
    
    ,
    
    
    
    p2
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    length
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    index 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;          
    
    
    
    // rets数组的索引
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    int 
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ]
    
    
    
    =
    
    
    
    {
    
    
    
    0
    
    
    
    };     
    
    
    
    // 用于保存"已有最小生成树"中每个顶点在该最小树中的终点。
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    MAX
    
    
    
    ];        
    
    
    
    // 结果数组，保存kruskal最小生成树的边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    EData 
    
    
    
    *
    
    
    
    edges
    
    
    
    ;           
    
    
    
    // 图对应的所有边
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 获取"图中所有的边"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    edges 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 将边按照"权"的大小进行排序(从小到大)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    sorted_edges
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    , 
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i
    
    
    
    =
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    <
    
    
    
    G
    
    
    
    .
    
    
    
    edgnum
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p1 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    start
    
    
    
    );   
    
    
    
    // 获取第i条边的"起点"的序号
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    p2 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_position
    
    
    
    (
    
    
    
    G
    
    
    
    , 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    end
    
    
    
    );     
    
    
    
    // 获取第i条边的"终点"的序号
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    m 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    , 
    
    
    
    p1
    
    
    
    );                 
    
    
    
    // 获取p1在"已有的最小生成树"中的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    n 
    
    
    
    = 
    
    
    
    get_end
    
    
    
    (
    
    
    
    vends
    
    
    
    , 
    
    
    
    p2
    
    
    
    );                 
    
    
    
    // 获取p2在"已有的最小生成树"中的终点
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    // 如果m!=n，意味着"边i"与"已经添加到最小生成树中的顶点"没有形成环路
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    if 
    
    
    
    (
    
    
    
    m 
    
    
    
    != 
    
    
    
    n
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    vends
    
    
    
    [
    
    
    
    m
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    n
    
    
    
    ;                       
    
    
    
    // 设置m在"已有的最小生成树"中的终点为n
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
                
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    index
    
    
    
    ++
    
    
    
    ] 
    
    
    
    = 
    
    
    
    edges
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ];           
    
    
    
    // 保存结果
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    free
    
    
    
    (
    
    
    
    edges
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 统计并打印"kruskal最小生成树"的信息
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    length 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    length 
    
    
    
    += 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    weight
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "Kruskal=%d: "
    
    
    
    , 
    
    
    
    length
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    for 
    
    
    
    (
    
    
    
    i 
    
    
    
    = 
    
    
    
    0
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i 
    
    
    
    < 
    
    
    
    index
    
    
    
    ; 
    
    
    
    i
    
    
    
    ++
    
    
    
    )
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
            
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "(%c,%c) "
    
    
    
    , 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    start
    
    
    
    , 
    
    
    
    rets
    
    
    
    [
    
    
    
    i
    
    
    
    ].
    
    
    
    end
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    printf
    
    
    
    (
    
    
    
    "
    
    
    
    \n
    
    
    
    "
    
    
    
    );
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    void 
    
    
    
    main
    
    
    
    ()
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    {
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    LGraph
    
    
    
    * 
    
    
    
    pG
    
    
    
    ;
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 自定义"图"(自己输入数据)
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //pG = create_lgraph();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    // 采用已有的"图"
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    pG 
    
    
    
    = 
    
    
    
    create_example_lgraph
    
    
    
    ();
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //print_lgraph(*pG);    // 打印图
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //DFSTraverse(*pG);     // 深度优先遍历
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //BFS(*pG);             // 广度优先遍历
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    //prim(*pG, 0);         // prim算法生成最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    

   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
        
    
    
    
    kruskal
    
    
    
    (
    
    
    
    *
    
    
    
    pG
    
    
    
    );           
    
    
    
    // kruskal算法生成最小生成树
   
   
   
   
   
   
   
   

    
    
    
    }