用Python实现二分查找算法

1.概念

    二分查找也称折半查找（Binary Search），它是一种效率较高的查找方法。但是，折半查找要求线性表必须采用顺序存储结构，而且表中元素按关键字有序排列。

 

2.查找过程

    首先，假设表中元素是按升序排列，将表中间位置记录的关键字与查找关键字比较，如果两者相等，则查找成功；否则利用中间位置记录将表分成前、后两个子表，如果中间位置记录的关键字大于查找关键字，则进一步查找前一子表，否则进一步查找后一子表。重复以上过程，直到找到满足条件的记录，使查找成功，或直到子表不存在为止，此时查找不成功

 

3.算法要求

1.必须采用顺序存储结构。

2.必须按关键字大小有序排列

 

4.用Python实现

def binary_search(data_list, target):
    """
    :param data_list: 传入的有序列表
    :param target:  传入要查找的目标值
    """
    low = 0  # 最小数下标
    high = len(data_list) - 1  # 最大数的下标
    index = 1  # 用index来记录查找的次数

    while low <= high:
        mid = (low + high) // 2  # 取中间值

        if data_list[mid] == target:
            return "一共查找了%d次,此数字在列表中的下标为:%d" % (index, mid)
        elif data_list[mid] > target:
            high = mid - 1  # 如果中间值比目标值大,则在mid左半边找
        else:
            low = mid + 1  # 如果中间值比目标值小,则在mid右半边找

        index += 1
    return "一共找了%d次,找不到这样的值!" % index


ret1 = binary_search(list(range(1, 1000)), 888)
ret2 = binary_search(list(range(1, 1000)), 10000)
print(ret1)
print(ret2)

 

5.运行结果

 

6.时间复杂度的计算

时间复杂度大体上说就是循环的次数,也就是查找的次数
  次数      每次查找剩下的数
第1次查找：       n/2
第2次查找:        n/4
第3次查找：       n/8
·············
第k次查找：       (n/2)^k
最好情况，第一次查找就找到了目标，T(n)=O(1)。
最差情况，最后一次查找才找到目标，查找到最后一个值结束，所以令n/2^k=1，得到k=log(2)n （logn，底数为2），T(n)=O(log(2)n)

即时间复杂度为:O(log n)

 

 

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