[剑指Offer]孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数/约瑟夫环)(Java)

题目

孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数) -- newcoder 剑指Offer 46

 

题目描述

每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)

 

思路

思路1、递归公式

思路2、利用链表，每次移动m-1次，删除元素即可

思路3、利用公式

 

代码

package com.codinginterviews.array;

import java.util.LinkedList;
import java.util.List;

/**
 * 题目：
 * 孩子们的游戏(圆圈中最后剩下的数) - newcoder 剑指Offer 46
 * 
 * 题目描述：
每年六一儿童节,牛客都会准备一些小礼物去看望孤儿院的小朋友,今年亦是如此。
HF作为牛客的资深元老,自然也准备了一些小游戏。其中,有个游戏是这样的:
首先,让小朋友们围成一个大圈。然后,他随机指定一个数m,让编号为0的小朋友开始报数。
每次喊到m-1的那个小朋友要出列唱首歌,然后可以在礼品箱中任意的挑选礼物,并且不再回到
圈中,从他的下一个小朋友开始,继续0...m-1报数....这样下去....直到剩下最后一个小朋友,
可以不用表演,并且拿到牛客名贵的“名侦探柯南”典藏版(名额有限哦!!^_^)。
请你试着想下,哪个小朋友会得到这份礼品呢？(注：小朋友的编号是从0到n-1)
 *  
 */
public class LastRemaining {

	/**
	 * 思路： 
	 * 使用环链表，每次删除第m个元素
	 */
	public static int lastRemaining(int n, int m) {
		if (n < 1 || m < 1 ) {
			return -1;
		}
		
		List tmp = new LinkedList<>();
		for (int i=0; i 1) {
			idx = (idx + m) % tmp.size(); 
			tmp.remove(idx);
			idx--;
		}
		
		return tmp.get(0);
	}
	
	/**
	 * 思路：
如果只求最后一个报数胜利者的话，我们可以用数学归纳法解决该问题，
为了讨论方便，先把问题稍微改变一下，并不影响原意：

 问题描述：n个人（编号0~(n-1))，从0开始报数，报到(m-1)的退出，剩下的人
 继续从0开始报数。求胜利者的编号。
 我们知道第一个人(编号一定是m%n-1) 出列之后，剩下的n-1个人组成了一个新的约瑟夫环
 （以编号为k=m%n的人开始）:
k  k+1  k+2  ... n-2, n-1, 0, 1, 2, ... k-2并且从k开始报0。

现在我们把他们的编号做一下转换：
k     --> 0
k+1   --> 1
k+2   --> 2
...
...
k-2   --> n-2
k-1   --> n-1
变换后就完完全全成为了(n-1)个人报数的子问题，
假如我们知道这个子问题的解： 例如x是最终的胜利者，那么根据上面这个表把这个
x变回去不刚好就是n个人情 况的解吗？！！变回去的公式很简单，相信大家都可以推出来：
x'=(x+k)%n。

令f[i]表示i个人玩游戏报m退出最后胜利者的编号，最后的结果自然是f[n]。

递推公式：
f[1]=0;
f[i]=(f[i-1]+m)%i;  (i>1)

有了这个公式，我们要做的就是从1-n顺序算出f[i]的数值，最后结果是f[n]。 
因为实际生活中编号总是从1开始，我们输出f[n]+1。
	 */
	public static int lastRemainingII (int n, int m) {
		if (n <= 0) {
			return -1;
		} else if (n == 1) {
			return 0;
		} else {
			return (lastRemainingII(n-1, m) + m) % n;
		}
	}
	
	/**
	 * 思路：
	 * 使用公式 
	 */
	public static int lastRemainingIII (int n, int m) {
		if (n < 1 || m < 1 ) {
			return -1;
		}
		int last = 0;
		for (int i = 2; i <= n; i++) {
			last = (last + m) % i;
		}
		return last;
	}
	
    public static void main(String args[]) {
        
        System.out.println("5 elements remove the 2 element, left: " + lastRemaining(5, 2));
        System.out.println("5 elements remove the 2 element, left: " + lastRemainingIII(5, 2));

    }
    
}