宇宙的秘密

第一篇博文就献给阿西莫夫Asimov的《宇宙的秘密》一书吧。

该书里有一个非常有意思的问题：
将来会不会有一天，所有的科学问题都全部得到了解答？那时，科学家们都将无事可做了。还是说，全部得到解答是不可能的事？

这个问题如果从日常生活经验上来判断，答案相当明显，人类绝不可能有一天能解决所有宇宙间全部未知的问题。因为时间不够，太阳都有一天会蜕变成一颗白矮星，没有人奢望人类会永远存在下去，能有足够的时间去探求全部的知识。但如果假设人类永远不灭绝，并假设科学将如现在这样永远稳定或爆炸式的发展下去，足够足够长的时间之后，会不会终有一天所有的科学问题都能得到全部的解答了呢？

我的看法是绝无可能。

一个简单的数列：1+2+4+8+……，等于几呢？任何答案都是没有意义的，结果就是无穷大。这样一个结果是无限的无穷数列就是“发散级数”。如果宇宙间的知识如同发散级数，即等同于宇宙间的知识是无穷大，那无论时间多么久，无论科学怎么进步都不会有学完全部知识的一天。

反过来如果一个结果是有限的无穷数列就是“收敛级数”。一个简单的数列：10+1+(1/10)+(1/100)+……后一个被加数是前一个数的十分之一。结果等于几呢？10+1=11，再加(1/10)=11.1，再加(1/100)=11.11，如果无穷的加上去，结果等于11.11111……，用分数来表示的话只不过等于11(1/9)，即11又9分之1。

类似的有1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……，其中每项都是前一项的一半，如果你有耐心一个一个手动算下去的话，我相信最后你会相信结果必然等于2。

我们以1+(1/2)+(1/4)+(1/8)+……为例，数字太抽象，为了更形象化的理解，我们把数字以物体来代表。假设有一系列正方形，第一个方块的边长是1厘米，第二个是0.5厘米，第三个是0.25厘米，以此类推，把所有这些正方形一个挨一个排成一排，最终总长度会达到2厘米。第一个方块占了总长的一半，第二个占了剩下的一半，这样无穷无尽下去，每个方块都占了剩余距离的一半，永无止境。事实上方块的边长急剧缩小，以至于到第27个方块时，其大小基本就和一个原子一样大了，当第27个方块被放上去之后，离理论上的终点2厘米还只剩一个原子大小的差距了。

第27个方块的边长大约是1亿分之1厘米，我们用个放大镜，把它和它之后的方块都放大1亿倍，这样第27个方块看上去就和第一个1厘米边长的方块一样大了，下一个方块就是0.5厘米，再下一个就是0.25厘米，以此类推。不仅如此，到第51个方块，大小只有一个质子般大小了。同样借助放大镜，将它和它之后的方块放大，得到的还是和初始系列方块完全相同的系列。

事实上我们可以发现，无论你从那里开始将剩余的方块放大，都能得到一组和起始系列完全相同的方块，无论是在大小上还是在数目上。对于这样的“收敛级数”，用任何日常经验去理解它都是徒劳的。例如随手画一条线段，那这条线段上的点，就是无穷无穷的多。事实上一条1厘米的线段和一条2厘米的线段包含的点是一样多的都是无穷多。同样哪怕一条1纳米的线段中包含的点的数目，也足以填满整个3维宇宙。你解释不了，我也解释不了，但这恰好能解释文章开头的那个问题。

如果把宇宙间所有的知识用数字编个号，它们如果是“发散级数”，那别做梦有一天能学完全部知识了。如果是“收敛级数”也别高兴，宇宙间所有未知知识，不论它和已知的知识相比多么小，都含有起始物的全部复杂性。所以人类即使永不灭绝，科学发展永不停步，也学不完任何知识，无论我们走的多远，前方的路看起来仍旧如同我们站在起点一样。