【LeetCode】每日一题（二十四）120. 三角形最小路径和 动态规划+降维优化

120. 三角形最小路径和

20200714

难度：中等

题目描述

给定一个三角形，找出自顶向下的最小路径和。每一步只能移动到下一行中相邻的结点上。

相邻的结点 在这里指的是 下标 与 上一层结点下标 相同或者等于 上一层结点下标 + 1 的两个结点。例如，给定三角形：

[
     [2],
    [3,4],
   [6,5,7],
  [4,1,8,3]
]

自顶向下的最小路径和为 11（即，2 + 3 + 5 + 1 = 11）。

说明：

如果你可以只使用 O(n) 的额外空间（n 为三角形的总行数）来解决这个问题，那么你的算法会很加分。

Solution

1. 二维动态规划，从三角形顶部走到(i,j)位置的最小路径和为dp[i][j]

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int n = triangle.get(m-1).size();
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int[][] dp = new int[m][n];
        dp[0][0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = 0; j < triangle.get(i).size(); j++){
                if(j == 0){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + triangle.get(i).get(j);
                }else if(i == j){
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + triangle.get(i).get(j);
                }else{
                    dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j-1], dp[i-1][j]) + triangle.get(i).get(j);
                }
            }
        }
        
        for(int j = 0; j < n; j++){
            res = Math.min(res, dp[m-1][j]);
        }
        return res;
        
    }
}

2. 改成一维，这时候j要从大到小循环

class Solution {
    public int minimumTotal(List<List<Integer>> triangle) {
        int m = triangle.size();
        int n = triangle.get(m-1).size();
        int res = Integer.MAX_VALUE;
        int[] dp = new int[n];
        dp[0] = triangle.get(0).get(0);
        for(int i = 1; i < m; i++){
            for(int j = triangle.get(i).size() - 1; j >= 0; j--){
                if(j == 0){
                    dp[j] = dp[j] + triangle.get(i).get(j);
                }else if(i == j){
                    dp[j] = dp[j-1] + triangle.get(i).get(j);
                }else{
                    dp[j] = Math.min(dp[j-1], dp[j]) + triangle.get(i).get(j);
                }
            }
        }
        for(int j = 0; j < n; j++){
            res = Math.min(res, dp[j]);
        }
        return res;
    }
}

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