欧拉计划部分解题报告（66-70）

069 Totient maximum （开启传送门）。

题意：问你 [1,1e6] [ 1 , 1 e 6 ] 范围内的所有 n n 中哪个的 n/φ(n) n / φ ( n ) 最大。

分析：第一个做法就是直接弄出所有的 φ(n) φ ( n ) ，然后暴力枚举统计答案就行。

代码：

#include 
using namespace std;
const int maxm = 1e6+10;
int euler[maxm];
void init(){
     euler[1]=1;
     for(int i=2;ifor(int i=2;iif(euler[i]==i)
           for(int j=i;j1);
}
int main() {
//    freopen("in.txt","r",stdin);
    init();
    double ans = 0;
    int ind = 0;
    for(int i = 1;i<=1e6;i++){
        if((double)i/euler[i]>ans){
            ans = (double)i/euler[i];
            ind = i;
        }
    }
    cout<return 0;
}

分析2：但是题解的做法很巧妙，可能是数据量小我没细想。显然上式是可以转换的。

∵φ(n)=n∗∏d|n(1−1d) ∵ φ ( n ) = n ∗ ∏ d | n ( 1 − 1 d )
∴nφ(n)=∏d|n(pp−1) ∴ n φ ( n ) = ∏ d | n ( p p − 1 )

这样可以注意到，对于每一个 n n 来说，他的质因子越多， nφ(n) n φ ( n ) 就越大。所以我们直接找到 [1,1e6] [ 1 , 1 e 6 ] 范围内的最多质因子的数。也就是 2∗3∗5∗7∗11∗13∗17=510510 2 ∗ 3 ∗ 5 ∗ 7 ∗ 11 ∗ 13 ∗ 17 = 510510 。也就是本题的答案。