使用matlab进行频域分析

信号的频谱 频谱密度 功率谱密度 能量谱密度的区别

(详见参考2)

信号按能量是否有限分为：

1. 能量信号：能量有限，平均功率为0。如单位冲击信号。
2. 功率信号：能量无限，功率非0。如节约信号，或某个电压非ode直流或周期信号。

信号的频率特性共有以下四种

1. 功率信号的频谱
2. 能量信号的频谱密度
   设一个能量信号s(t)，则它的傅里叶变换定义为频谱密度函数。
3. 能量信号的能量谱密度
4. 功率信号的功率谱（密度）

如何使用matlab进行频域分析

1. 定义信号为f(t) = 2*sin(2*pi*f*t), f = 4;
   

fo = 4; %frequency of the sine wave
Fs = 100; %sampling rate 
Ts = 1/Fs; %sampling time interval 
t = 0:Ts:1-Ts; %sampling period
n = length(t); %number of samples 
y = 2*sin(2*pi*fo*t); %the sine curve      
%plot the cosine curve in the time domain
sinePlot = figure; 
plot(t,y) 
xlabel('time (seconds)') 
ylabel('y(t)') 
title('Sample Sine Wave') 
grid

2. 信号的频谱定义为信号在各个频率上的分布大小，对于一个能量有限的信号，它的频谱密度函数为它的傅里叶变换的结果。
   其中傅里叶变换提供了一个将信号从时域转变到频域的方法。
3. 下图为fft之后，又abs的结果，因为傅里叶变换结果是个complex。存在以下问题：x轴不能提供频率信息；幅度都是100；没有让频谱中心为0.

 
%plot the frequency spectrum using the MATLAB fft command
matlabFFT = figure; %create a new figure
YfreqDomain = fft(y); %take the fft of our sin wave, y(t) 
stem(abs(YfreqDomain)); %use abs command to get the magnitude 
%similary, we would use angle command to get the phase plot! 
%we'll discuss phase in another post though!
xlabel('Sample Number')
ylabel('Amplitude')
title('Using the Matlab fft command')
grid
axis([0,100,0,120])

为FFT定义一个函数来获取双边频谱

以下代码可以简化获取双边频谱的过程，复制并保存到你的.m文件中

function [X,freq]=centeredFFT(x,Fs)
%this is a custom function that helps in plotting the two-sided spectrum 
%x is the signal that is to be transformed 
%Fs is the sampling rate
N=length(x);
%this part of the code generates that frequency axis
if mod(N,2)==0 
k=-N/2:N/2-1; % N even 
else 
k=-(N-1)/2:(N-1)/2; % N odd 
end 
T=N/Fs;
freq=k/T; %the frequency axis
%takes the fft of the signal, and adjusts the amplitude accordingly 
X=fft(x)/N; % normalize the data 
X=fftshift(X); %shifts the fft data so that it is centered

这个函数输出正确的频域范围和变换后的信号，它需要输入需要变换的信号和采样率。

接下来使用前文的正弦信号做一个简单的示例，注意你的示例.m文件要和centeredFFT.m文件在一个目录下

[YfreqDomain,frequencyRange] = centeredFFT(y,Fs);
 
centeredFFT = figure;
 
 
 
%remember to take the abs of YfreqDomain to get the magnitude!
 
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
 
xlabel('Freq (Hz)')
 
ylabel('Amplitude')
 
title('Using the centeredFFT function')
 
grid
 
axis([-6,6,0,1.5])

为FFT定义一个函数来获取右边频谱

从上图可以看出，FFT变换得到的频谱是左右对称的，因此，我们只需要其中一边就能获得信号的所有信息，我们一般保留正频率一侧。

以下的函数对上面的自定义函数做了一些修改，让它可以帮助我们只画出信号的正频率一侧

function [X,freq]=positiveFFT(x,Fs)
 
N=length(x); %get the number of points
 
k=0:N-1; %create a vector from 0 to N-1
 
T=N/Fs; %get the frequency interval
 
freq=k/T; %create the frequency range
 
X=fft(x)/N; % normalize the data
 
 
 
%only want the first half of the FFT, since it is redundant
 
cutOff = ceil(N/2);
 
 
 
%take only the first half of the spectrum
 
X = X(1:cutOff);
 
freq = freq(1:cutOff);

和前面一样，使用正弦信号做一个示例，下面是示例代码

[YfreqDomain,frequencyRange] = positiveFFT(y,Fs);
 
positiveFFT = figure;
 
stem(frequencyRange,abs(YfreqDomain));
 
set(positiveFFT,'Position',[500,500,500,300])
 
xlabel('Freq (Hz)')
 
ylabel('Amplitude')
 
title('Using the positiveFFT function')
 
grid
 
axis([0,20,0,1.5])

参考资料

1. https://blog.csdn.net/juhou/article/details/82024846
2. https://blog.csdn.net/zhanghaijun2013/article/details/95060499?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-1.nonecase