大数问题也不是第一次接触过,但是只是零零碎碎的做过几道题,并没有很系统的整理过,并且自己的处理上多多少少存在很多瑕疵,所以这里做一个整理;
一、大数的存储:
相应的,大数存储应该将每一位存储在数组之中,但是需要注意的时,数组存储时从0开始,所以大数存储应该时数字的逆向存储;
之前自己时正向存储,所以会在计算进位上造成麻烦,逆向存储可以很好的存储和管理进位问题;
`struct bign{
int d[1000];
int len;
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};`
这里使用了构造函数,来保证结构体创立的时候能够第一时间初始化;
对于初始化读入数字的时候,我们也需要对数字进行逆序处理;
struct bign{
int d[1000];
int len;
bign(){
memset(d,0,sizeof(d));
len=0;
}
};
所以对于不同的两个数字,我们比较的方式可以有如下定义:
如果长度不一样,则长的大;
如果长度相同,则从高位开始逐个比较(也就是反向枚举),从而找出数字大的;
int compare(bign a,bign b){
if(a.len>b.len)
return 1;
else if(a.len=0;i--){
if(a.d[i]>b.d[i])
return 1;
else if(a.d[i]
二、加法运算:
对于加法,我们一定要注意进位问题,并且当一正一负的时候可以直接做减法运算,都为负数加和后加上符号即可;
如下所示
bign add(bign a,bign b){
bign c;
int carry=0;//carry位进位位
for(int i=0;i
值得注意的使上面的循环操作,由于最短数字的后面都为0,所以相当于直接加上长的哪一位本位的元素,再加上进位(当短的遍历完之后carry恒为0)
后面的if判断意为如果两个数字序列长度相等,则应该在新开辟更高一位存储进位;
三、减法运算:
减法运算和加法运算大致相同,从序列低位开始,但是需要注意的使拥有借位思想;
并且,当被减数小于减数的时候,应该交换位置进行相减,并且只需要输出一个负号即可;
bign sub(bign a,bign b){
bign c;
for(int i=0;i=1&&c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
}
注意点有两处:
1.这里的借位是相邻高位-1,本位+10相减的操作;
2.由于可能有高位相减=0,但是len任然计数的可能性存在,所以要从高位开始,除去高位的前导0;
四、高精度和低精度乘法运算:
这里所谓的高精度就是采用数组保存的大数,而低精度就是使用int保存的数字;
假设,数组保存的数有三位,int保存的的数字有二位,和普通小学数学乘法不同的是,我们采用的是int保留的两位,逐个对数组保存的三位进行乘积,这样就会进行三次运算,而不是手写运算的两次;
bign multi(bign a,int b){
bign c;
int carry=0;
for(int i=0;i
其实和加法运算类似;
需要注意的是当计算完毕,但是carry不为0的时候,最后操作相当于将carry逐位送入高位;
五、高精度和低精度除法:
和手写除法类似,当该位不够除的时候,保留该位,置商为0,和下一位构成一个数,看是否够除,所以本质看来,代码里应该是对余数来进行除法操作;
bign divide(bign a,int b,int&r){
//r为余数
bign c;
c.len=a.len;//和被除数一一对应
for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
r=r*10+a.d[i];
if(r=1&&c.d[c.len-1]==0){
c.len--;
}
return c;
}
这里需要注意的是高位仍然需要除去0操作;
在包括0的情况下,商的位数应该和被除数的位数一一对应,这也就是我们的边界判别条件之一;