关于大数问题的个人理解

大数问题也不是第一次接触过,但是只是零零碎碎的做过几道题,并没有很系统的整理过,并且自己的处理上多多少少存在很多瑕疵,所以这里做一个整理;

一、大数的存储:
相应的,大数存储应该将每一位存储在数组之中,但是需要注意的时,数组存储时从0开始,所以大数存储应该时数字的逆向存储;
之前自己时正向存储,所以会在计算进位上造成麻烦,逆向存储可以很好的存储和管理进位问题;
`struct bign{

int d[1000];
int len;
bign(){
    memset(d,0,sizeof(d));
    len=0;
}

};`
这里使用了构造函数,来保证结构体创立的时候能够第一时间初始化;

对于初始化读入数字的时候,我们也需要对数字进行逆序处理;

struct bign{
    int d[1000];
    int len;
    bign(){
        memset(d,0,sizeof(d));
        len=0;
    }
};

所以对于不同的两个数字,我们比较的方式可以有如下定义:
如果长度不一样,则长的大;
如果长度相同,则从高位开始逐个比较(也就是反向枚举),从而找出数字大的;

int compare(bign a,bign b){
    if(a.len>b.len)
        return 1;
    else if(a.len=0;i--){
            if(a.d[i]>b.d[i])
                return 1;
            else if(a.d[i]

二、加法运算:
对于加法,我们一定要注意进位问题,并且当一正一负的时候可以直接做减法运算,都为负数加和后加上符号即可;
如下所示

bign add(bign a,bign b){
    bign c;
    int carry=0;//carry位进位位
    for(int i=0;i

值得注意的使上面的循环操作,由于最短数字的后面都为0,所以相当于直接加上长的哪一位本位的元素,再加上进位(当短的遍历完之后carry恒为0)
后面的if判断意为如果两个数字序列长度相等,则应该在新开辟更高一位存储进位;

三、减法运算:
减法运算和加法运算大致相同,从序列低位开始,但是需要注意的使拥有借位思想;
并且,当被减数小于减数的时候,应该交换位置进行相减,并且只需要输出一个负号即可;

bign sub(bign a,bign b){
    bign c;
    for(int i=0;i=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;
    }
}

注意点有两处:
1.这里的借位是相邻高位-1,本位+10相减的操作;
2.由于可能有高位相减=0,但是len任然计数的可能性存在,所以要从高位开始,除去高位的前导0;

四、高精度和低精度乘法运算:
这里所谓的高精度就是采用数组保存的大数,而低精度就是使用int保存的数字;
假设,数组保存的数有三位,int保存的的数字有二位,和普通小学数学乘法不同的是,我们采用的是int保留的两位,逐个对数组保存的三位进行乘积,这样就会进行三次运算,而不是手写运算的两次;

bign multi(bign a,int b){
    bign c;
    int carry=0;
    for(int i=0;i

其实和加法运算类似;
需要注意的是当计算完毕,但是carry不为0的时候,最后操作相当于将carry逐位送入高位;

五、高精度和低精度除法:
和手写除法类似,当该位不够除的时候,保留该位,置商为0,和下一位构成一个数,看是否够除,所以本质看来,代码里应该是对余数来进行除法操作;

bign divide(bign a,int b,int&r){
    //r为余数
    bign c;
    c.len=a.len;//和被除数一一对应
    for(int i=a.len-1;i>=0;i--){
        r=r*10+a.d[i];
        if(r=1&&c.d[c.len-1]==0){
        c.len--;
    }
    return c;
}

这里需要注意的是高位仍然需要除去0操作;
在包括0的情况下,商的位数应该和被除数的位数一一对应,这也就是我们的边界判别条件之一;

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