大数运算(5)——大数除法(取模、取余)

有关于大数除法的运算可以大致分为两种：一种是求商（取模），另一种是求余数（取余）。

有两个大整数a和b，当a==b时，a/b==1，余数是0。（a!=0，b!=0）

                                     当a>b时，a/b>=1，余数需要通过计算求得。

                                     当a

而我们经常需要求的便是当a>b，这种情况我们该如何求商和余数呢？

其实基本的思想就是反复做减法，看看从被除数里最多能减去多少个除数，商就是多少。一个一个减显然太慢，如何减得更快一些呢？

以28536 除以23 为例来看一下：开始商为0。

先减去23 的1000 倍，就是23000，发现够减1 次，余下5536，于是商的值就增加1000；

然后用5536减去2300，发现够减2 次，余下936，于是商的值增加200，即1200；

再用936 减去230，够减4 次，余下16，于是商值增加40，即1240。

最后，发现余下的数比23小，即为余数，即28536 / 23 得1240余16。

这时，你会发现这其实就是咱们人工计算时相当于列的竖式。

另外，注意：我这里写的是有关大数除以大数的除法，同样适用于大数除以int类型范围的数，当然，也可以另写关于大数除以int的数。

这里写的全部是大整数，不包括小数。

下面是C语言代码实现：

#include  
#include  
char a[100],b[100];//用两个字符串用来输入两个大数   
int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除数  除数  商  余数   
int digit;//大数的位数   
void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大数减法   
{  
    int i;  
    for(i=0;i=0;i--)//判断减法结束之后，被除数的位数   
    {  
        if(x[i])  
        {   
            digit=i+1;  
            break;           
        }   
    }  
}  
int judge(int x[],int y[],int len1,int len2)  
{  
    int i;  
    if(len1=0;i--)  
        {  
            if(x[i]==y[i])//对应位的数相等   
                continue;  
            if(x[i]>y[i])//被除数 大于 除数，返回值为1   
                return 1;  
            if(x[i]=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中   
            x[j++]=a[i]-'0';  
        for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--)  
            y[k++]=b[i]-'0';              
        if(len1=0;i--)//将除数后补零，使得两个大数位数相同。被除数：4541543329 除数：98745,加零后:9874500000   
            {  
                if(i>=len)  
                    y[i]=y[i-len];  
                else  
                    y[i]=0;  
            }  
            len2=len1;//将两个大数数位相同         
            digit=len1; //将原被除数位数赋值给digit   
            for(j=0;j<=len;j++)  
            {  
                z[len-j]=0;  
                while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判断两个数之间的关系以及位数与除数原位数的关系   
                {     
                    sub(x,y,len1,len2); //大数减法函数                  
                    z[len-j]++;//储存商的每一位  
                    len1=digit;//重新修改被除数的长度  
                    if(len10;i--)//去掉前缀0   
            {  
                if(z[i])  
                    break;  
            }  
            for(;i>=0;i--)  
                printf("%d",z[i]);  
            printf("\n");  
            printf("余数是：");  
            for(i=len1;i>0;i--)  
            {  
                if(x[i])  
                    break;  
            }  
            for(;i>=0;i--)  
                printf("%d",x[i]);  
            printf("\n");  
        }  
    }  
    return 0;  
}