大数运算-（加、减、乘）

       大数其实和一般数字的区别在于大数的存储。一般数字可以用已有类型表示，如int。但是大数动不动100位，这样的话大数用什么存储已然是个问题。我仔细查找了下，大多数要么用char数组，要么用string表示。有大数了，那么它的计算怎么写？和普通四则运算一致。

1.加法

       以十进制计算符合我们的日常习惯。同时暂且不考虑正负数的问题。那么就以两个正的大数相加为例，类比普通十进制的加法，就是从个位依次相加，和超过10就进位。看起来也不难，无非就是个位相加，超十进一。那么问题的重点就在于我们从低位相加没问题，什么时候停止相加，结果保存在哪，进位怎么处理？

       当然以两个数的最小长度为相加终止条件，进位用一个变量表示即可。下面是参考代码：

       注意数的低位高位保存的顺序自己要约定好。

       

//0的ASCII码是48
void Add(char a[],char b[],char d[])
{
   char c[10001];
   int lena=strlen(a),lenb=strlen(b);
   int i,j,len;
   len=max(lena,lenb);
   len++;
   c[0]='\0';
   for(i=1;i<=len;i++)c[i]='0';
   for(i=1;i<=lena;i++)c[i]+=a[lena-i]-48;
   for(i=1;i<=lenb;i++)c[i]+=b[lenb-i]-48;
   for(i=0;i<=len;i++)
   if(c[i]>57)
   {
     c[i]-=10;
     c[i+1]++;
    }

    for(i=len;i>1;i--)
      if(c[i]==48)len--;
      else break;
    for(i=0;i<=len;i++)
        d[i]=c[len-i];
 }

     

       那么符号问题怎么解决呢？联系我们平常的运算，如果两个数符号相同，那么忽略符号进行两数相加，结果的符号相同。两数符号不同时，可以等效于做减法。

2.减法

           同样的类比，我们是从个位相减，不够减向高位借一当十。这里我多说一句，看见很多人搞混。被减数是第一个数，键鼠是第二个数。是以“-”号运算符分开的。我们通常选取两个数中较长的数作为被减数。从低位向高位按位相减。

//假设d2的长度大于d1
void dec(char *d1, char *d2, char *out)
{
    int len_min = strlen(d1);
    int len_max = strlen(d2);
    int last_j = 0;     //最关键的错位
    while(len_min > 0)
    {
        int dd1 = d1[len_min - 1] - '0';
        int dd2 = d2[len_max - 1] - '0';
        if (last_j) dd2 = dd2 - 1;
        last_j = dd2 >= dd1 ? 0 : 1;
        dd2 = dd2 >= dd1 ? dd2 : dd2 + 10;
        out[len_max] = (dd2 - dd1) + '0';
        len_max -- ;
        len_min -- ;
    }
    while(len_max > 0)
    {
        int dd2 = (d2[len_max -1] - '0');
        if (last_j) dd2 = dd2 - 1;
        last_j = dd2 >= 0 ? 0 : 1;
        dd2 = dd2 >= 0 ? dd2 : dd2 + 10;
        out[len_max] = dd2 + '0';
        len_max --;
    } 
    if (last_j)
          out[0] ='1';
    else
          out[0] ='0';
}

       最后是设置标志位，负数为1，正数为0。

3.乘法

      乘法是这样的，如12*21。个位乘个位，个位乘十位相加求和。如果将大数从个位开始标注索引0,1,2,3....n。只要两数的索引和相同就相加到第i+j位，和超过10则进位。如下：

       

void Mul(char a[],char b[],char c[])//大数乘法
{
    int i,j;
    int alen=strlen(a),blen=strlen(b);
	int Len=max(alen,blen);
    for(i=0; i=10)
            {
                c[i+j+1]+=c[i+j]/10;
                c[i+j]%=10;
            }
        }
}

      总之，我写的比较简单，但思想是这样的。