金明的预算方案 —— 题解

Description

 

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过 N 元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

    主件  |  附件
    --------------------
    电脑  |  打印机，扫描仪
    书柜  |  图书
    书桌  |  台灯，文具
    工作椅| 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的N 元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1~5 表示，第 5 等最重要。

他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第j件物品的价格为v[j]，重要度为w[j]，共选中了k件物品，编号依次为j1，j2，……，jk，则所求的总和为：

v[j1]w[j1]+v[j2]w[j2]+ …+v[jk]w[jk]。（其中为乘号）

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

Input

 

输入第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m （其中 N（<32000）表示总钱数，m（<60）为希望购买物品的个数。）从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数： v p q（其中 v 表示该物品的价格（v<10000），p 表示该物品的重要度（1~5），q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0，表示该物品为主件，如果 q>0，表示该物品为附件，q 是所属主件的编号）

Output

 

输出只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000）。

Sample Input 1

    1000 5
    800 2 0
    400 5 1
    300 5 1
    400 3 0
    500 2 0

Sample Output 1

2200

这道题有一个很坑的地方：附件最多两个.......而我在打了一个通用代码后才发现.......不过都通用了2个是一定没有问题的，所以我还是AC了；

这道题看起来花哨，其实只需要把它当做分组背包来做简直不要太简单，接下来说一说具体思路：

1.  开一个2维数组，每一行表示一组物品，每组物品的第一个就是单独一个主件；

2.  输入时分讨论第i件物品是否是主件，是的话就存下来（这里需要注意一下最好按它本来的编号存下来，不然到后来附件输入的时候不好处理），如果是附件的话就分别加上对应主件的那一行的已有的在贴到数组后面（比如有一个主件s在数组开头，又多了一个q，数组就成了s，sq；又多了一个w，就变成了s，sq，sw，sqw.......），这样就可以当成分组背包了；

3.注意二维数组的每一行不一定都有值，但我们只需要考虑有值的就行了；

4.  AC代码：

#include
using namespace std;
int dp[32001],n,m,ma[2][61][61],o,k[61];
int main()
{
    cin>>m>>n;
    m-=m%10;//因为a是10的倍数，所以模一下好运算
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int tmp[3];
        cin>>tmp[0]>>tmp[1]>>tmp[2];
        if(tmp[2]==0)//主件的情况
        {
            ma[0][++o][++k[o]]=tmp[0];
            ma[1][o][k[o]]=tmp[1]*tmp[0];
        }
        else//附件
        {
            int tm=k[tmp[2]],tt=tmp[1]*tmp[0];
            for(int j=1;j<=tm;j++)//依次加已有的
            {
                ma[0][tmp[2]][++k[tmp[2]]]=ma[0][tmp[2]][j]+tmp[0];
                ma[1][tmp[2]][k[tmp[2]]]=ma[1][tmp[2]][j]+tt;
            }
        }
    }
    for(int i=1;i<=o;i++)
    {
        for(int j=m;j>=ma[0][i][1];j-=10)//-=10加快速度
        {
            for(int e=1;e<=k[i];e++)
            {
                if(ma[0][i][e]<=j) dp[j]=max(dp[j],dp[j-ma[0][i][e]]+ma[1][i][e]);
            }
        }
    }
    cout<