HDU1023 Train Problem II（卡特兰数+大数）

HDU1023 Train Problem II（卡特兰数+大数）

原题地址：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1023

题意

此题是Train Problem I 的一个衍生，有一个站台（可以看做是栈，先进后出），给你一个数代表火车的个数，求这些火车进站再出站的方式有多少种。

思路

这是一道典型的卡特兰数的应用题（还有一些其他的应用，见这里）。

Catalan Number：卡特兰数是组合数学中一个常出现在各种计数问题中出现的数列。

卡特兰数前几项为 : C0＝1，C1＝1，C2＝2，C3＝5，C4＝14，C5＝42，C6＝132，C7＝429，C8＝1430，C9＝4862，C10＝16796。

令h(0)=1,h(1)=1,Catalan数满足递推式：h(n)= h(0)*h(n-1)+h(1)*h(n-2) + ... + h(n-1)*h(0) (n>=2)

例如：

h(2)=h(0)*h(1)+h(1)*h(0)=1*1+1*1=2
h(3)=h(0)*h(2)+h(1)*h(1)+h(2)*h(0)=1*2+1*1+2*1=5
另类递推式：h(n)=h(n-1)*(4*n-2)/(n+1)
递推关系的解为：h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,...)
递推关系的另类解为：h(n)=C(2n,n)-C(2n,n+1)(n=0,1,2,...)

另外注意，因为这题最大的数据到100，所以只能用大数，懒得写C++的，直接用java开搞。

AC代码

import java.io.*;
import java.math.BigInteger;

/**
 * Created with IntelliJ IDEA.
 *
 * @author wanyu
 * @Date: 2018-02-27
 * @Time: 21:31
 * To change this template use File | Settings | File Templates.
 * @desc
 */
public class Main {
    private static BigInteger Catalans[] = new BigInteger[110];//存储1到110的卡特兰数

    public static void main(String[] args) throws IOException {
        Catalans();
        StreamTokenizer in = new StreamTokenizer(new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in)));
        PrintWriter out = new PrintWriter(new BufferedOutputStream(System.out));
        while (in.nextToken() != StreamTokenizer.TT_EOF) {
            int n = (int) in.nval;
            out.println(Catalans[n]);
            out.flush();
        }
    }

    private static void Catalans() {//计算从1到110的卡特兰数
        Catalans[0] = new BigInteger("1");//初始化
        Catalans[1] = new BigInteger("1");//初始化
        for (int i = 2; i < 110; i++) {
            Catalans[i] = new BigInteger("0");
            for (int j = 0; j < i; j++) {
                BigInteger temp = Catalans[j].multiply(Catalans[i - j - 1]);
                Catalans[i] = Catalans[i].add(temp);
            }
        }
    }
}