Numpy数组

转自：http://blog.csdn.net/sunny2038

NumPy数组是一个多维数组对象，称为ndarray。其由两部分组成：

• 实际的数据
• 描述这些数据的元数据

大部分操作仅针对于元数据，而不改变底层实际的数据。

关于NumPy数组有几点必需了解的：

• NumPy数组的下标从0开始。
• 同一个NumPy数组中所有元素的类型必须是相同的。

NumPy数组属性

在详细介绍NumPy数组之前。先详细介绍下NumPy数组的基本属性。NumPy数组的维数称为秩（rank），一维数组的秩为1，二维数组的秩为2，以此类推。在NumPy中，每一个线性的数组称为是一个轴（axes），秩其实是描述轴的数量。比如说，二维数组相当于是两个一维数组，其中第一个一维数组中每个元素又是一个一维数组。所以一维数组就是NumPy中的轴（axes），第一个轴相当于是底层数组，第二个轴是底层数组里的数组。而轴的数量——秩，就是数组的维数。

NumPy的数组中比较重要ndarray对象属性有：

• ndarray.ndim：数组的维数（即数组轴的个数），等于秩。最常见的为二维数组（矩阵）。

• ndarray.shape：数组的维度。为一个表示数组在每个维度上大小的整数元组。例如二维数组中，表示数组的“行数”和“列数”。ndarray.shape返回一个元组，这个元组的长度就是维度的数目，即ndim属性。

• ndarray.size：数组元素的总个数，等于shape属性中元组元素的乘积。

• ndarray.dtype：表示数组中元素类型的对象，可使用标准的Python类型创建或指定dtype。另外也可使用前一篇文章中介绍的NumPy提供的数据类型。

• ndarray.itemsize：数组中每个元素的字节大小。例如，一个元素类型为float64的数组itemsiz属性值为8(float64占用64个bits，每个字节长度为8，所以64/8，占用8个字节），又如，一个元素类型为complex32的数组item属性为4（32/8）。

• ndarray.data：包含实际数组元素的缓冲区，由于一般通过数组的索引获取元素，所以通常不需要使用这个属性。

创建数组

　　先来介绍创建数组。创建数组的方法有很多。如可以使用array函数从常规的Python列表和元组创造数组。所创建的数组类型由原序列中的元素类型推导而来。　　　
   
   
   
   
>>> from numpy import *

>>> a = array( [2,3,4] )
>>> a
    array([2, 3, 4])
>>> a.dtype
    dtype('int32')
>>> b = array([1.2, 3.5, 5.1])
>>> b.dtype
    dtype('float64')

使用array函数创建时，参数必须是由方括号括起来的列表，而不能使用多个数值作为参数调用array。 　 　　

 >>> a = array(1,2,3,4)    # 错误
 >>> a = array([1,2,3,4])  # 正确

可使用双重序列来表示二维的数组，三重序列表示三维数组，以此类推。

 >>> b = array( [ (1.5,2,3), (4,5,6) ] )
 >>> b
     array([[ 1.5,  2. ,  3. ],
 　　　     [ 4. ,  5. ,  6. ]])

可以在创建时显式指定数组中元素的类型

 >>> c = array( [ [1,2], [3,4] ], dtype=complex)
 >>> c
     array([[ 1.+0.j,  2.+0.j],
 　　　    [ 3.+0.j,  4.+0.j]])

通常，刚开始时数组的元素未知，而数组的大小已知。因此，NumPy提供了一些使用占位符创建数组的函数。这些函数有助于满足除了数组扩展的需要，同时降低了高昂的运算开销。

用函数zeros可创建一个全是0的数组，用函数ones可创建一个全为1的数组，函数empty创建一个内容随机并且依赖与内存状态的数组。默认创建的数组类型(dtype)都是float64。

可以哟娜特d.dtype.itemsize来查看数组中元素占用的字节数目。

 >>> d = zeros((3,4))
 >>> d.dtype
 dtype('float64')
 >>> d
 array([[ 0.,  0.,  0.,  0.],
 　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.],
 　　   [ 0.,  0.,  0.,  0.]])
 >>> d.dtype.itemsize
 8

也可以自己制定数组中元素的类型

 >>> ones( (2,3,4), dtype=int16 )  #手动指定数组中元素类型
       array([[[1, 1, 1, 1],
 　　　        [1, 1, 1, 1],
 　　　        [1, 1, 1, 1]],

 　　　       [[1, 1, 1, 1],
 　　　        [1, 1, 1, 1],
 　　　        [1, 1, 1, 1]]], dtype=int16)
 >>> empty((2,3))
 　　　array([[  2.65565858e-316,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000],
 　　　       [  0.00000000e+000,   0.00000000e+000,   0.00000000e+000]])

NumPy提供一个类似arange的函数返回一个数列形式的数组:

 >>> arange(10, 30, 5)
     array([10, 15, 20, 25])

以10开始，差值为5的等差数列。该函数不仅接受整数，还接受浮点参数：　

 >>> arange(0,2,0.5)
     array([ 0. ,  0.5,  1. ,  1.5])

当arange使用浮点数参数时，由于浮点数精度有限，通常无法预测获得的元素个数。因此，最好使用函数linspace去接收我们想要的元素个数来代替用range来指定步长。linespace用法如下，将在通用函数一节中详细介绍。

 >>> numpy.linspace(-1, 0, 5)
         array([-1.  , -0.75, -0.5 , -0.25,  0.  ])

数组中的元素是通过下标来访问的，可以通过方括号括起一个下标来访问数组中单一一个元素，也可以以切片的形式访问数组中多个元素。关于切片访问，将在切片一节介绍。

知识点：NumPy中的数据类型
对于科学计算来说，Python中自带的整型、浮点型和复数类型远远不够，因此NumPy中添加了许多数据类型。如下：

NumPy中的基本数据类型

名称	描述
bool	用一个Bit存储的布尔类型（True或False）
inti	由所在平台决定其大小的整数（一般为int32或int64）
int8	一个字节大小，-128 至 127
int16	整数，-32768 至 32767
int32	整数，-2 ** 31 至 2 ** 32 -1
int64	整数，-2 ** 63 至 2 ** 63 - 1
uint8	无符号整数，0 至 255
uint16	无符号整数，0 至 65535
uint32	无符号整数，0 至 2 ** 32 - 1
uint64	无符号整数，0 至 2 ** 64 - 1
float16	半精度浮点数：16位，正负号1位，指数5位，精度10位
float32	单精度浮点数：32位，正负号1位，指数8位，精度23位
float64或float	双精度浮点数：64位，正负号1位，指数11位，精度52位
complex64	复数，分别用两个32位浮点数表示实部和虚部
complex128或complex	复数，分别用两个64位浮点数表示实部和虚部

NumPy类型转换方式如下：

 >>> float64(42)
     42.0
 >>> int8(42.0)
     42
 >>> bool(42)
     True
 >>> bool(42.0)
     True
 >>> float(True)
     1.0

许多函数的参数中可以指定参数的类型，当然，这个类型参数是可选的。如下：

 >>> arange(7, dtype=uint16)
     array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6], dtype=uint16)

输出数组

    当输出一个数组时，NumPy以特定的布局用类似嵌套列表的形式显示：

• 第一行从左到右输出
• 每行依次自上而下输出
• 每个切片通过一个空行与下一个隔开
• 一维数组被打印成行，二维数组成矩阵，三维数组成矩阵列表。

 　　　

   
   
   
   
>>> a = arange(6)                         # 1d array
>>> print a
    [0 1 2 3 4 5]

>>> b = arange(12).reshape(4,3)           # 2d array
>>> print b
    [[ 0  1  2]
    [ 3  4  5]
    [ 6  7  8]
    [ 9 10 11]]
>>> c = arange(24).reshape(2,3,4)         # 3d array
>>> print c
    [[[ 0  1  2  3]
    [ 4  5  6  7]
    [ 8  9 10 11]]

    [[12 13 14 15]
    [16 17 18 19]
    [20 21 22 23]]]
    reshape将在下一篇文章中介绍　
    如果一个数组太长，则NumPy自动省略中间部分而只打印两端的数据：　　　
   
   
   
   
>>> print arange(10000)
　　　[   0    1    2 ..., 9997 9998 9999]

>>> print arange(10000).reshape(100,100)
　　　[[   0    1    2 ...,   97   98   99]
　　　 [ 100  101  102 ...,  197  198  199]
　　　 [ 200  201  202 ...,  297  298  299]
　　　 ...,
　　　 [9700 9701 9702 ..., 9797 9798 9799]
　　　 [9800 9801 9802 ..., 9897 9898 9899]
　　　 [9900 9901 9902 ..., 9997 9998 9999]]

　　可通过设置printoptions参数来禁用NumPy的这种行为并强制打印整个数组。
    
    
    
    
set_printoptions(threshold='nan')



这样，输出时数组的所有元素都会显示出来。



基本运算




数组的算术运算是按元素逐个运算。数组运算后将创建包含运算结果的新数组。

   
   
   
   
>>> a= np.array([20,30,40,50])
>>> b= np.arange( 4)
>>> b
array([0, 1, 2, 3])
>>> c= a-b
>>> c
array([20, 29, 38, 47])
>>> b**2
array([0, 1, 4, 9])
>>> 10*np.sin(a)
array([ 9.12945251,-9.88031624, 7.4511316, -2.62374854])
>>> a<35
array([True, True, False, False], dtype=bool)


与其他矩阵语言不同，NumPy中的乘法运算符*按元素逐个计算，矩阵乘法可以使用dot函数或创建矩阵对象实现(后续章节会介绍)





   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> A= np.array([[1,1],
...[0,1]])
>>> B= np.array([[2,0],
...[3,4]])
>>> A*B # 逐个元素相乘
array([[2, 0],
    　　 [0, 4]])
>>> np.dot(A,B) # 矩阵相乘
array([[5, 4],
    　　 [3, 4]])

     
     
     
     


    
    
    
    

    
    
    
    


   
   
   
   
　有些操作符如+=和*=用来更改已存在数组而不创建一个新的数组。



   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a= np.ones((2,3), dtype=int)
>>> b= np.random.random((2,3))
>>> a*= 3
>>> a
array([[3, 3, 3],
    　　 [3, 3, 3]])
>>> b+= a
>>> b
array([[ 3.69092703, 3.8324276, 3.0114541],
    　　　 [ 3.18679111, 3.3039349, 3.37600289]])
>>> a+= b # b转换为整数类型
>>> a
array([[6, 6, 6],
           [6, 6, 6]])

     
     
     
     


    
    
    
    

    
    
    
    当数组中存储的是不同类型的元素时，数组将使用占用更多位（bit）的数据类型作为其本身的数据类型，也就是偏向更精确的数据类型(这种行为叫做upcast)。


   
   
   
   

   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a= np.ones(3, dtype=np.int32)
>>> b= np.linspace(0,np.pi,3)
>>> b.dtype.name
'float64'
>>> c= a+b
>>> c
array([ 1., 2.57079633, 4.14159265])
>>> c.dtype.name
'float64'
>>> d= exp(c*1j)
>>> d
array([ 0.54030231+0.84147098j,-0.84147098+0.54030231j,
    　　　 -0.54030231-0.84147098j])
>>> d.dtype.name
'complex128'

     
     
     
     


    
    
    
    

   
   
   
   
　　许多非数组运算，如计算数组所有元素之和，都作为ndarray类的方法来实现，使用时需要用ndarray类的实例来调用这些方法。

   
   
   
   
>>> a= np.random.random((2,3))
>>> a
array([[ 0.65806048, 0.58216761, 0.59986935],
           [ 0.6004008, 0.41965453, 0.71487337]])
>>> a.sum()
　  3.5750261436902333
>>> a.min()
     0.41965453489104032
>>> a.max()
     0.71487337095581649
这些运算将数组看作是一维线性列表。但可通过指定axis参数（即数组的行）对指定的轴做相应的运算：



   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> b= np.arange(12).reshape(3,4)
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
           [ 4, 5, 6, 7],
           [ 8, 9, 10, 11]])
>>> b.sum(axis=0) # 计算每一列的和，注意理解轴的含义，参考数组的第一篇文章
array([12, 15, 18, 21])
>>> b.min(axis=1) # 获取每一行的最小值
array([0, 4, 8])
>>> b.cumsum(axis=1) # 计算每一行的累积和
array([[ 0, 1, 3, 6],
           [ 4, 9, 15, 22],
           [ 8, 17, 27, 38]])

     
     
     
     


    
    
    
    

    
    
    
    
索引，切片和迭代

   
   
   
   


　　　和列表和其它Python序列一样，一维数组可以进行索引、切片和迭代操作。



   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a= np.arange(10)**3 #记住，操作符是对数组中逐元素处理的！
>>> a
array([0, 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[2]
8
>>> a[2:5]
array([ 8, 27, 64])
>>> a[:6:2]= -1000 # 等同于a[0:6:2]= -1000，从开始到第6个位置，每隔一个元素将其赋值为-1000
>>> a
array([-1000, 1,-1000, 27,-1000, 125, 216, 343, 512, 729])
>>> a[: :-1] # 反转a
array([ 729, 512, 343, 216, 125,-1000, 27,-1000, 1,-1000])
>>>for i in a:
...    print i**(1/3.),
...
nan 1.0 nan 3.0 nan 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0

     
     
     
     


    
    
    
    
　　　多维数组可以每个轴有一个索引。这些索引由一个逗号分割的元组给出。
    
    
    
    


   
   
   
   


   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>>def f(x,y):
...    return 10*x+y
...
>>> b= np.fromfunction(f,(5,4),dtype=int) #fromfunction是一个函数，下篇文章介绍。
>>> b
array([[ 0, 1, 2, 3],
           [10, 11, 12, 13],
           [20, 21, 22, 23],
           [30, 31, 32, 33],
           [40, 41, 42, 43]])
>>> b[2,3]
23
>>> b[0:5, 1] # 每行的第二个元素
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[: ,1] # 与前面的效果相同
array([ 1, 11, 21, 31, 41])
>>> b[1:3,: ] # 每列的第二和第三个元素
array([[10, 11, 12, 13],
           [20, 21, 22, 23]])

     
     
     
     


    
    
    
    
　　　当少于提供的索引数目少于轴数时，已给出的数值按秩的顺序复制，确失的索引则默认为是整个切片：
    
    
    
    


   
   
   
   


   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> b[-1] # 最后一行，等同于b[-1,:]，-1是第一个轴，而缺失的认为是：，相当于整个切片。
array([40, 41, 42, 43])

     
     
     
     


    
    
    
    

    
    
    
        b[i]中括号中的表达式被当作i和一系列:，来代表剩下的轴。NumPy也允许你使用“点”像b[i,...]。
    
    
    
    


   
   
   
   
    点(…)代表许多产生一个完整的索引元组必要的分号。如果x是秩为5的数组(即它有5个轴)，那么:　　　


   
   
   
   


    
    
    
    
x[1,2,…] 等同于 x[1,2,:,:,:],  
    
    
    
    
x[…,3] 等同于 x[:,:,:,:,3]
    
    
    
    
x[4,…,5,:] 等同 x[4,:,:,5,:]　
   
   
   
   

   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> c= array( [ [[ 0, 1, 2], #三维数组（两个2维数组叠加而成）
...[ 10, 12, 13]],
...
...[[100,101,102],
...[110,112,113]]] )
>>> c.shape
 (2, 2, 3)
>>> c[1,...] #等同于c[1,:,:]或c[1]
array([[100, 101, 102],
           [110, 112, 113]])
>>> c[...,2] #等同于c[:,:,2]
array([[ 2, 13],
           [102, 113]])

     
     
     
     


    
    
    
    
多维数组的遍历是以是第一个轴为基础的：
    
    
    
    


   
   
   
   

   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>>for row in b:
...    print row
...
[0 1 2 3]
[10 11 12 13]
[20 21 22 23]
[30 31 32 33]
[40 41 42 43]

     
     
     
     


    
    
    
    
如果想对数组中每个元素都进行处理，可以使用flat属性，该属性是一个数组元素迭代器：
    
    
    
    


   
   
   
   

   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>>for element in b.flat:
...    print element,
...
0 1 2 3 10 11 12 13 20 21 22 23 30 31 32 33 40 41 42 43

     
     
     
     


    
    
    
    
更多关于[]、…、newaxis、ndenumerate、indices、index exp的内容请参考NumPy示例
   
   
   
   

形状（shape）操作

更改数组的形状

数组的形状取决于其每个轴上的元素个数：



   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a= np.floor(10*np.random.random((3,4)))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3.],
           [ 7., 2., 7., 8.],
           [ 6., 8., 3., 2.]])
>>> a.shape
(3, 4)

     
     
     
     


    
    
    
    
可以用多种方式修改数组的形状：
    
    
    
    


   
   
   
   

   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a.ravel() # 平坦化数组
array([ 7., 5., 9., 3., 7., 2., 7., 8., 6., 8., 3., 2.])
>>> a.shape= (6, 2)
>>> a.transpose()
array([[ 7., 9., 7., 7., 6., 3.],
           [ 5., 3., 2., 8., 8., 2.]])

     
     
     
     


    
    
    
    

    
    
    
    


   
   
   
   
由ravel()展平的数组元素的顺序通常是“C风格”的，就是以行为基准，最右边的索引变化得最快，所以元素a[0,0]之后是a[0,1]。如果数组改变成其它形状(reshape)，数组仍然是“C风格”的。NumPy通常创建一个以这个顺序保存数据的数组，所以ravel()通常不需要创建起调用数组的副本。但如果数组是通过切片其它数组或有不同寻常的选项时，就可能需要创建其副本。还可以同过一些可选参数函数让reshape()和ravel()构建FORTRAN风格的数组，即最左边的索引变化最快。



reshape函数改变调用数组的形状并返回该数组，而resize函数改变调用数组自身。


   
   
   
   


    
    
    
    


     
     
     
     


     
     
     
     
>>> a
array([[ 7., 5.],
           [ 9., 3.],
           [ 7., 2.],
           [ 7., 8.],
           [ 6., 8.],
           [ 3., 2.]])
>>> a.resize((2,6))
>>> a
array([[ 7., 5., 9., 3., 7., 2.],
           [ 7., 8., 6., 8., 3., 2.]])

     
     
     
     


    
    
    
    
如果在reshape操作中指定一个维度为-1，那么其准确维度将根据实际情况计算得到