如何使用交叉验证(cross-validatation)



    如何使用Cross-Validation写这份文件，最主要的目的是介绍如何正确的使用cross-validation，并举例一些常犯的错误。假设您对pattern recognition已经有基础的认识，希望这份文件对您论文中的实验内容能有所帮助。 

    在pattern recognition与machine learning的相关研究中，经常会将dataset分为training跟test这两个subsets，前者用以建立model，后者则用来评估该model对未知样本进行预测时的精确度，正规的说法是generalization ability。在往下叙述之前，这边就必须点出一个极为重要的观念：只有training data才可以用在model的训练过程中，test data则必须在model完成之后才被用来评估model优劣的依据。

怎么将完整的dataset分为training set与test set也是学问，必须遵守两个要点：

1. training set中样本数量必须够多，一般至少大于总样本数的50%。 

2. 两组子集必须从完整集合中均匀取样。

其中第2点特别重要，均匀取样的目的是希望减少training/test set与完整集合之间的偏差(bias)，但却也不易做到。一般的作法是随机取样，当样本数量足够时，便可达到均匀取样的效果。然而随机也正是此作法的盲点，也是经常是可以在数据上做手脚的地方。举例来说，当辨识率不理想时，便重新取样一组training set与test set，直到test set的辨识率满意为止，但严格来说这样便算是作弊了。

    Cross-validation正是为了有效的估测generalization error所设计的实验方法，可以细分为double cross-validation、k-fold cross-validation与leave-one-out cross-validation。Double cross-validation也称2-fold cross-validation(2-CV)，作法是将dataset分成两个相等大小的subsets，进行两回合的分类器训练。在第一回合中，一个subset作为training set，另一个便作为test set；在第二回合中，则将training set与test set对换后，再次训练分类器，而其中我们比较关心的是两次test sets的辨识率。不过在实务上2-CV并不常用，主要原因是training set样本数太少，通常不足以代表母体样本的分布，导致test阶段辨识率容易出现明显落差。此外，2-CV中分subset的变异度大，往往无法达到「实验过程必须可以被复制」的要求。

    K-fold cross-validation (k-CV)则是double cross-validation的延伸，作法是将dataset切成k个大小相等的subsets，每个subset皆分别作为一次test set，其余样本则作为training set，因此一次k-CV的实验共需要建立k个models，并计算k次test sets的平均辨识率。在实作上，k要够大才能使各回合中的training set样本数够多，一般而言k=10算是相当足够了。

    最后是leave-one-out cross-validation (LOOCV)，假设dataset中有n个样本，那LOOCV也就是n-CV，意思是每个样本单独作为一次test set，剩余n-1个样本则做为training set，故一次LOOCV共要建立n个models。相较于前面介绍的k-CV，LOOCV有两个明显的优点：

· 每一回合中几乎所有的样本皆用于训练model，因此最接近母体样本的分布，估测所得的generalization error比较可靠。 

· 实验过程中没有随机因素会影响实验数据，确保实验过程是可以被复制的。

    但LOOCV的缺点则是计算成本高，因为需要建立的models数量与总样本数量相同，当总样本数量相当多时，LOOCV在实作上便有困难，除非每次训练model的速度很快，或是可以用平行化计算减少计算所需的时间。

    使用Cross-Validation时常犯的错误

    由于实验室许多研究都有用到evolutionary algorithms(EA)与classifiers，所使用的fitness function中通常都有用到classifier的辨识率，然而把cross-validation用错的案例还不少。前面说过，只有training data才可以用于model的建构，所以只有training data的辨识率才可以用在fitness function中。而EA是训练过程用来调整model最佳参数的方法，所以只有在EA结束演化后，model参数已经固定了，这时候才可以使用test data。

    那EA跟cross-validation要如何搭配呢？Cross-validation的本质是用来估测(estimate)某个classification method对一组dataset的generalization error，不是用来设计classifier的方法，所以cross-validation不能用在EA的fitness function中，因为与fitness function有关的样本都属于training set，那试问哪些样本才是test set呢？如果某个fitness function中用了cross-validation的training或test辨识率，那么这样的实验方法已经不能称为cross-validation了。

    EA与k-CV正确的搭配方法，是将dataset分成k等份的subsets后，每次取1份subset作为test set，其余k-1份作为training set，并且将该组training set套用到EA的fitness function计算中(至于该training set如何进一步利用则没有限制)。因此，正确的k-CV 会进行共k次的EA演化，建立k个classifiers。而k-CV的test辨识率，则是k组test sets对应到EA训练所得的k个classifiers辨识率之平均值