高精度算法

有时候处理非常大的数字运算时会超出$2^{63}$，怎么办呢？这个时候就需要高精度算法，用字符串模拟整数运算。

1 高精度加法

string add(string str1,string str2)
{
	string str;
	int len1=str1.length();
	int len2=str2.length();//得到长度
	
	if(len1<len2)//短的补0
	{
		for(int i=1;i<=len2-len1;i++)
			str1="0"+str1;
	}
	else
	{
		for(int i=1;i<=len1-len2;i++)
			str2="0"+str2;
	}
	len1=str1.length();
	int cf=0;
	int temp;
	for(int i=len1-1;i>=0;i--)//从第一位开始相加
	{
		temp=str1[i]-'0'+str2[i]-'0'+cf;
		cf=temp/10;//储存进位
		temp%=10;//储存当前位
		str=char(temp+'0')+str;//构造答案str
	}
	if(cf!=0)str=char(cf+'0')+str;
	return str;
}

2 高精度减法

int compare(string str1,string str2)
{
    if(str1.length()>str2.length()) return 1;
    else if(str1.length()<str2.length())  return -1;
    else return str1.compare(str2);
}
string sub(string str1,string str2)//str1比str2大，可以根据compare
{
	string str;
    int tmp=str1.length()-str2.length();//得到位数差，方便下面运算对齐
    int cf=0;
    for(int i=str2.length()-1;i>=0;i--)
    {
        if(str1[tmp+i]<str2[i]+cf)//要不要借位
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0'+10)+str;
            cf=1;
        }
        else
        {
            str=char(str1[tmp+i]-str2[i]-cf+'0')+str;
            cf=0;
        }
    }
    for(int i=tmp-1;i>=0;i--)//因为str1长度>=str2长度，所以继续处理str1
    {
        if(str1[i]-cf>='0')
        {
            str=char(str1[i]-cf)+str;
            cf=0;
        }
        else
        {
            str=char(str1[i]-cf+10)+str;
            cf=1;
        }
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));//去除结果中多余的0
    return str;
}

3 高精度乘法

string mul(string str1,string str2)
{
    string str;
    int len1=str1.length();
    int len2=str2.length();
    string tempstr;
    for(int i=len2-1;i>=0;i--)
    {
        tempstr="";
        int temp=str2[i]-'0';
        int t=0;
        int cf=0;
        if(temp!=0)
        {
            for(int j=1;j<=len2-1-i;j++)
              tempstr+="0";
            for(int j=len1-1;j>=0;j--)
            {
                t=(temp*(str1[j]-'0')+cf)%10;
                cf=(temp*(str1[j]-'0')+cf)/10;
                tempstr=char(t+'0')+tempstr;
            }
            if(cf!=0) tempstr=char(cf+'0')+tempstr;
        }
        str=add(str,tempstr);
    }
    str.erase(0,str.find_first_not_of('0'));
    return str;
}