leetcode 64. Minimum Path Sum-最小路径和|动态规划

原题链接：64. Minimum Path Sum

【思路】

采用动态规划。动态规划要求利用到上一次的结果，是一种特殊的迭代思想，动态规划的关键是要得到递推关系式。对于本题，从原点到达（i, j）的最小路径等于 ：原点到达（i-1, j）最小路径与到达（i, j-1）最小路径中的最小值。即 dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]，由于本题在 grid 中修改不影响结果，那么我就直接在上面修改，而不申请 n * m 大小的空间了：

public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        for(int i=1; i

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上面的空间复杂度为 O(n*m)，这里可以优化为O(n)：

public class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
        int[] dp = new int[grid.length];
        dp[0] = grid[0][0];
        for(int i=1; i

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class Solution(object):
    def minPathSum(self, grid):
        """
        :type grid: List[List[int]]
        :rtype: int
        """
        dp = [0]*len(grid)
        dp[0] = grid[0][0]
        for i in range(1,len(grid)) :
            dp[i] = dp[i-1] + grid[i][0]
        for j in range(1, len(grid[0])) :
            for i in range(len(grid)) :
                dp[i] = min(dp[i], dp[i-1]) + grid[i][j] if i > 0 else dp[i]+grid[i][j]
        return dp[len(grid)-1]

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