HDU2897 巴什博奕

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博弈题的题解总是：简单博弈，找规律… …

为什么我就找不到规律呢

我先用sg函数写了一遍 TLE了，然后察觉到需要O1的解法（也就是找规律

题目中说到，当石头数量小于等于p个时，只能全部取完，也就是必败态，接下来我们用巴什博弈的PN态性质来试着递推：

• [1,p]必败，可以进入必败态的都是必胜态，因此有[1+p,p+q]必胜，即左区间加上p，右区间加上q，这样是最大的可选范围
• [1+p,p+q]必胜，只能进入必胜态的是必败态，因此有[1+p+q,p+q+p]必败，即左区间加上q，右区间加上p，这样减去[p,q]的任何值都在[1+p,p+q]中。
  其实就可以发现了，每次在区间的依次加上p,q或者是q,p

题目数据范围也比较小，模拟区间右端点的状态即可出答案

AC代码：

int main()
{
    int n, q, p;
    while (cin >> n >> p >> q)
    {
        int r = p, flag = 0;
        while (r < n)
        {
            if (flag)
                r += p;
            else
                r += q;
            flag ^= 1;
        }
        if (!flag)
            cout << "LOST\n";
        else
            cout << "WIN\n";
    }
    return 0;
}

当然，到了这一步，我们发现所有必败态都是n在[1+k(p+q),p+k(p+q)] (k为任意 常数)中，那么就变成了很多题解中的简单博弈：n%(p+q)>=1&&n%(p+q)<=p

AC代码：

int main()
{
    int n, q, p;
    while (cin >> n >> p >> q)
    {
        if (n % (p + q) <= p && n % (p + q) >= 1)
            cout << "LOST\n";
        else
            cout << "WIN\n";
    }
    return 0;
}

总结：巴什博弈应该好好利用PN态的转移方式