三维视觉基础之世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系之间的转换关系

一、各坐标系介绍

在学习立体视觉中，很多人都经常分不清各种坐标系之间的关系，如下图所示，这是世界坐标系、相机坐标系、图像坐标系和像素坐标系的示意图。

其中，Ow-Xw,Yw,Zw为世界坐标系，原点常被设定为机器人底座或执行机构末端，单位mm
Oc-Xc,Yc,Zc为相机坐标系，原点为相机光心，单位mm
o-x,y为图像坐标系，单位mm
uv-像素坐标系，单位pixel
P(Xw,Yw,Zw)-世界坐标系下的一点
p(x,y)-图像坐标系下一点，对应的像素坐标为(u,v)
f-相机焦距，等于Oc到o的距离
世界坐标系是为了确定相机的位置，在双目视觉中一般将世界坐标系原点定在左相机、右相机
或两者X轴方向的中点。

二、世界坐标系和相机坐标系之间的转换

其中，R，T就是我们熟悉的旋转，平移矩阵。这个R矩阵是由三个旋转矩阵相乘得到的，如下图所示，即
R=R1R2R3，其中R1，R2，R3分别为绕Z轴，X轴，Y轴的旋转矩阵

那么从世界坐标系到相机坐标系的转换关系可由下式表示

三、相机坐标系和图像坐标系之间的转换

从相机坐标系到图像坐标系，是从3D转换到2D，属于透视投影关系，此时投影点p的单位还是mm，并不是像素pixel，需要进一步转换到像素坐标系。

四、图像坐标系和像素坐标系之间的转换

确定他们的关系之前，我们可以假设每一个像素在u轴和v轴方向上的物理尺寸为dx和dy，即我们所说的像素比。


我们常常把这个式子写成矩阵形式，

五、最终得到坐标系转化公式

通过上面四个坐标系的转换可以得到一个点从世界坐标系如何转到像素坐标系，如下图所示，这里有我们熟悉的内参和外参矩阵。

相机的内参和外参可以通过张正友标定获取。通过最终的转换关系来看，一个三维中的坐标点，的确可以在图像中找到一个对应的像素点，
但是反过来，通过图像中的一个点找到它在三维中对应的点就很成一个问题，因为我们并不知道等式左边的Zc值。

参考：
[1]: https://blog.csdn.net/xueluowutong/article/details/80950915
[2]: https://blog.csdn.net/waeceo/article/details/50580607