三维坐标旋转实现

推导

三维坐标的旋转其实挺容易理解的。
首先需要有个旋转中心$O(x,y,z)$，
其次是我们的旋转点$P(x_1,y_1,z_1)$,
那么可知旋转点$P$的相对坐标为$P^{\prime }(x_1-x,y_1-y,z_1-z)$

此时我们开始旋转。因为坐标系有三个轴，那么旋转其实就是绕着任意的两个轴进行旋转（当然三个轴也是可以的，但是两个轴足以实现三个轴的效果了）

绕着某一轴进行旋转的过程中，该轴对应的坐标是不产生变化的，那么实际上变化的坐标就是在一个二维平面上，此时就又转化为二维旋转问题。

二维坐标旋转问题

假设已知$A(x_1,y_1)$，现围绕原点$O(0,0)$旋转$\beta$角度，求现在位置$B(x_2,y_2)$：

首先设$AO$与$x$轴夹角为$\alpha$，那么$BO$与$x$轴夹角为$\alpha +\beta$，可知:

$$x_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\ast cos(\alpha +\beta )$$
$$y_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}\ast sin(\alpha +\beta )$$
利用两角公式展开：
$$x_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}(cos(\alpha )cos(\beta )-sin(\alpha )sin(\beta ))$$
$$y_2=\sqrt{x_1^2+y_1^2}(sin(\alpha )cos(\beta )+cos(\alpha )sin(\beta ))$$
化简：
$$x_2=x_{1}cos(\beta )-y_{1}sin(\beta )$$
$$y_2=y_{1}cos(\beta )+x_{1}sin(\beta )$$

代码实现

//三维坐标
struct Position{
	float x;
	float y;
	float z;
};

//二维坐标旋转
void rotation(
	float &x,
	float &y,
	float degree)
{
	if(degree==0)
		return;
		
	float tempx = x * cos(degree) - y * sin(degree);
	float tempy = y * cos(degree) + x * sin(degree);
	x = tempx;
	y = tempy;
}

//三维坐标旋转
void rotation(
	Position &point,
	Position origin,
	float degreeX,
	float degreeY,
	float degreeZ)
{
    //求出到旋转点的相对坐标
	point.x -= origin.x;
	point.y -= origin.y;
	point.z -= origin.z;
	
	//分别绕X、Y、Z三轴进行旋转
	rotation(point.y,point.z,degreeX);
	rotation(point.x,point.z,degreeY);
	rotation(point.x,point.y,degreeZ);
	
	//根据旋转点转换回原来的坐标系
	point.x += origin.x;
	point.y += origin.y;
	point.z += origin.z;
}