公式题：1249和1290（另2674）

1249：三角形。本题问题为，求解N个三角形可以把一个平面分成多少份。

1290：献给杭电五十周年校庆的礼物。本题问题在于：切N刀可以把一个球形蛋糕最多切成多少块。

两道题之所以放到一起总结，是因为其不但提问的方式相似，解题的方法也都是由公式得来的。

1249：思路：前面假设有n-1个三角形，考虑一个新三角形每个边切已有边交点为2(n-1)，新增小面为3*(2(n-1)-1)，再加新增三个角，共新增小面6(n-1)块。所以a[n] = a[n-1]+6(n-1)。这样可把数据存入数组中储存，也可以由累加法直接求通项公式：

a(n)=(a(n)-a(n-1))+(a(n-1)-a(n-2))+……+(a(2)-a(1))+a(1)

解之得：a(n) = 3*n^2-3n+2。

1290:这种题型都是有固定的公式的，二维的一般是an^2+bn+c,三维的一般是an^3+bn^2+cn+d。即圆形的蛋糕和球形的蛋糕，然后根据已知的几个数据进行代入，便可得到方程式为：

y = (x*x*x+x*5+6)/6;  （x为刀数）

2674考验大数阶乘的取模，最为简便，只要采用简单的数学推理就好。

当（A*B）%m时，不妨将括号内展开，有：

((k*m+a)(k*m+b))%m=(k^2*m^2+(a+b)*m+ab)%m=ab

可见在相乘后，除了最后一项m不参与的相乘的结果会被保留，其余的无论是m的几次幂，是m的多少倍，都会被取模去掉，可以使用多个因子相乘来检验。故有if(k>=2009) k=k%2009。

可以知道，当某一个数的阶乘达到了2009的整数倍，那么该数之后的所有数的阶乘都会是2009的整数倍，事先找到该数，并且在程序的k值输入后直接判断与该数的大小关系，若k较大，则直接输出0即可。