C++使用string的大数运算（5）取模运算

本次项目目标：使用C++完成对于大数的相关运算，具体有加减乘除取模。

项目要点

1.大数指的是远超long long int的数据

2.将大数用矩阵进行存储，并通过矩阵实现运算

3.本人采用字符串进行存储，应注意char的特点

比如：char a=161；

     cout<<(int)a;

此时会输出-95，而不是161，char类型首个比特位是作为正负号的

取模运算其实和取余差不多，主要是取模在负数方面与取余不同

需要用到之前博客提到的减法运算minus

核心思想：

先来看自然数的取模运算

与取余相同，与除法思路相同

                 比如861mod21=861%21

                 先用86去减21 知道数值小于21时停止 也就是2

                 再添加上下一位，就变成了21

                 如果这个数大于等于21，则再用这个数减去它

                 21-21=0，当已经取出最后一位，而且这个数字小于21时停止

                 即得出861%21=0

接下来来看负整数的情况

                 假设有一个正整数k,a，(-k) mod a+k mod a=0 mod a

                                                    (-k) mod a=0 mod a - k mod a

                                                    因为k mod a

                                                    所以(-k) mod a=a - k mod a

                                                    即一个负整数的模a，就为a-其绝对值的模a

运行截图及代码如下：

#include
#include
#include
using namespace std;
#define n 10
string dezero(string a)//用来去掉正数前面的0，也就是说可以输入000001类似这样的数字
{
	long int i;
	for(i=0;i48) break;
	}
	if(i==a.length()) return "0";
	a.erase(0,i);
	return a;
}
int judge(string a,string b)//判断两个正数的大小
{
	if(a.length()>b.length()) return 1;
	if(a.length()b.at(i)) return 1;
		if(a.at(i)=48&&c2.at(i)<=57) c2.at(i)-=48;
		if(c2.at(i)>=97&&c2.at(i)<=122) c2.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=48&&c1.at(i)<=57) c1.at(i)-=48;
		if(c1.at(i)>=97&&c1.at(i)<=122) c1.at(i)-=87;
	}
	for(i=0;i=0;i--)
	{
		if(c1.at(i)>0) break;
	}
	c1.erase(i+1,c1.length());
	for(i=0;i=10) c1.at(i)+=87;
		if(c1.at(i)<10) c1.at(i)+=48;
	}
	reverse(c1.begin(),c1.end());
	if(j==-1) c1.insert(0,d);
	return c1;
}
string mod(string a,string b)//取模运算
{
	long int i,j=0;
	string c1,c2,c3,d;
	if(a.at(0)=='-') j=1;
	if(judge(a,b)==0) return "0";
	if(judge(a,b)==-1)
	{
		return a;
	}
	c1=dezero(a);
	c2=dezero(b);
	d="";
	for(i=0;i=0)
		{
			d=minus(d,b);
			d=dezero(d);
		}
	}
	if(j==1) d=minus(b,d);
	return d;
}
int main()
{
	string a,b;
	while(cout<<"input:"&&cin>>a>>b)
	{
		cout<<"output:"<