Applese 涂颜色 （组合数学 + 快速幂 + 费马小定理 + 大数运算）

链接：https://ac.nowcoder.com/acm/contest/330/E
来源：牛客网
 

精通程序设计的 Applese 叕写了一个游戏。

在这个游戏中，有一个 n 行 m 列的方阵。现在它要为这个方阵涂上黑白两种颜色。规定左右相邻两格的颜色不能相同。请你帮它统计一下有多少种涂色的方法。由于答案很大，你需要将答案对 109+7109+7 取模。

输入描述:

仅一行两个正整数 n, m，表示方阵的大小。

输出描述:

输出一个正整数，表示方案数对 109+7109+7 取模。

示例1

输入

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1 1

输出

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2

示例2

输入

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2 2

输出

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4

备注:

1≤n,m≤10100000

首先，通过运算可以得到 答案 ans =  2^n%mod （这里把mod定义为1e7）

 首先n的数字范围非常大，10的10万次方，所以数据一定是用字符串读进去的，C/C++选手头疼。

使用Java写了半天头疼，用Python交一发过了。

其次，因为 n 很大，循环n次肯定超时。

这里用到费马小定理： ans = 2^n%mod = 2^( n%(mod-1) ) %mod.

这样 n 就变成了 n%(mod-1) 了，但是mod 是1e7，直接循环还是太大了，

这里就要用到快速幂取模算法。

然后完美解决问题（人生苦短，请用Python）

def power(a,b,c):
    a=a%c
    ans=1
    while b!=0:
        if b&1:
            ans=(ans*a)%c
        b>>=1
        a=(a*a)%c
    return ans

n,m = list(map(int,input().split()))
mod = 1000000007
ans = power(2,n%(mod-1),mod  )
print(ans)

exit(0)

觉得麻烦的人也可以这样写：

答案就一行

print(pow(2,int(input().split()[0]),10**9+7))