数据结构-树和二叉树01（定义、度、深度、有序树、森林）

树的定义

树作为一种一对多的数据结构，其定义如下：           

树（Tree）是n（n ≥ 0）个结点得有限集。n = 0时称为空树。在任何一颗非空树中：

（1）有且仅有一个特定的称为根（Root）的结点；

（2）当n > 1时，其余结点可分为m（m > 0）个互不相交的有限集，其中每个集合本事又是一棵树，并且称为根的子树。      

图中，A为根结点A，其余结点组成子树。

如以A为根结点，可以分为以下两个子树

                                         

而D、G、H、I又组成以B为根结点的子树，E、J组成以C为根结点的子树。

 

注意几点：

（1）一棵树，除了根结点没有前驱结点外，其余结点都有唯一的前驱元素，但是可以有多个后驱元素。

（2）n>0时，根结点是唯一的。子树也是树，所以每个子树都有唯一确定的根结点，一个结点本身就是一个树，这个数的根就是结点本身。

（2）m>0，子树的个数是没有限制的，但是它们一定是不相交的。如果相交也就违背（1）了。如图E结点就有两个前驱结点：

 

结点分类

树的结点包含一个数据元素及若干指向其子树的分支。结点拥有的子树数称为结点的度（Degree）。度为0的结点称为叶结点（Leaf）或终端结点；度不为0的结点称为非终端结点或分支结点。除根结点之外，分支结点也称为内部结点。树的度是树内各结点的度的最大值。

如图所示，这棵树结点的度的最大值时结点D的度，为3。所以树的度为3. 

 

树的其他相关概念

结点的层次（Level）从根开始定义起，根为第一层，根的子节点为第二层。树中结点的最大层次称为树的深度（Depth）或高度。下图树的深度为4。

 

如果将树中结点的各子树看成从左至右是有次序的，不能互换的，则称该树为有序树，否则称为无序树。

 

森林（Forest）是m（m≥0）棵互不相交的树的集合。