2020牛客暑期多校训练营（第五场）Bogo Sort

题目大意

今天，Tonnnny学习了一种称为Bogo Sort的新算法。 老师给了Tonnnny Bogo Sort的代码：

老师说，函数shuffle 是等概率地随机排列长度为n的数组a，这个算法的期望复杂度为O($n\cdot$$n!$)。
但是，Tonnnny是一个坚定的男孩——他一点也不喜欢随机！ 因此，Tonnnny改进了Bogo Sort。 他选择了一个最喜欢的长度为n的排列p，然后用排列p替换随机的shuffle，因此改进的算法，Tonnnny Sort，可以解决长度为n的数组的排序问题——至少Tonnnny如此认为。

Tonnnny对新算法感到满意，因此决定让您每天给他一个长度为N的不同数组，以使用Tonnnny Sort对其进行排序。
您是Tonnnny最好的朋友。 即使您发现该算法有某种错误，也希望让Tonnnny多快乐一会。 给定N和p，您需要计算Tonnnny可以开心的最大天数，因为在那之后，您将不能给Tonnnny一个可以用Tonnnny Sort排序的之前没出现过的数组。
答案可能非常大。 Tonnnny只喜欢最多N位的数字，因此请改为输出答案mod $10^N$。

分析

题意是给一个1 ~ n 的数列，求其周期
考虑到n最大为$10^5$,所以要用高精度做

void cheng(ll x)//高精度乘法
{
	for (int i=1;i<=len;i++) ans[i]*=x;
	for (int i=1;i<len;i++) if (ans[i]>9) ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
	while(len<n && ans[len]>9) ans[len+1]+=ans[len]/10,ans[len++]%=10;
	ans[len+1]=0;
}

然后将序列里的每个环的周期求出来，答案就是这些环的lcm
然而，因为时间原因，以及高精度问题，lcm不能直接用gcd求
要先打质数表，用分解质因数的方法解决
AC代码

#include
#define ll long long
using namespace std;
ll n,m,i,j,k,l,o,t,p,tot,len,cnt,pr[100006],pp[100005];
ll a[100005],ans[100006],sz[100005],v[100005];
void cheng(ll x)
{
	for (int i=1;i<=len;i++) ans[i]*=x;
	for (int i=1;i<len;i++) if (ans[i]>9) ans[i+1]+=ans[i]/10,ans[i]%=10;
	while(len<n && ans[len]>9) ans[len+1]+=ans[len]/10,ans[len++]%=10;
	ans[len+1]=0;
}
int main()
{
	pr[1]=1;
	for (i=2;i<=100000;i++)
	 if (!pr[i])
	 {
	 	pp[++cnt]=i;
		for (j=2;j*i<=100000;j++)
		 pr[j*i]=1;
 	 }
 	scanf("%lld",&n);
 	ans[1]=1;
 	len=1;
 	for (i=1;i<=n;i++) scanf("%lld",a+i);
 	for (i=1;i<=n;i++) 
 	 if (!v[i])
 	 {
 	 	v[i]=1;
 	 	sz[++tot]=1;
 	 	for (j=a[i];j!=i;j=a[j])
 	 	 v[j]=1,sz[tot]++;
 	 }
 	memset(pr,0,sizeof(pr));
 	for (i=1;i<=tot;i++)
 	 {
 	 	for (j=1,t=0;j<=cnt&&sz[i]>1;j++)
 	 	 {
 	 	 	while(sz[i]%pp[j]==0) t++,sz[i]/=pp[j];
 	 	 	pr[pp[j]]=max(pr[pp[j]],t);t=0;
 	 	 }
 	 }
 	for (i=1;i<=cnt;i++) while(pr[pp[i]]--) cheng(pp[i]);
	for (i=len;i>=1;i--) printf("%lld",ans[i]); 
}