20、（树）基础知识

树（ Tree）

树的工程背景实例

• 图书馆的书目分类系统
• 操作系统中的文件目录结构
• 网站的索引结构
• 表达式树（中缀、前缀、后缀）

树的定义

树（tree）是包含n个结点的有限集合：

• 有一个根结点，它只有直接后继，没有直接前驱结点
• 除根结点之外的其余数据元素被分为m个具有根的子树
• 当树的集合为空时，n = 0， 此时称为空树，空树中没有结点
• 没有子树的结点，被称为叶子结点
• 树中的任何一个结点都可以有0个或多个直接后继（即孩子结点），但至多只能有一个直接前驱结点（即双亲结点）
• 只有根结点没有直接前驱结点；只有叶子结点没有直接后继结点
• 祖先结点和子孙结点是父子关系的扩展，它定义了树中结点之间的纵向次序
• 有序树中，同一组兄弟结点间从左到右有长幼秩序之分。如果对这个关系进行扩展，那么可以认为兄弟结点定义了树的横向次序

树的相关术语

• 树的结点：包含一个数据元素及若干指向子树的分支
• 孩子结点：某结点的子树的根成为该结点的孩子结点
• 双亲结点：某结点的的直接上层结点称为该结点的双亲结点
• 兄弟结点：同一双亲结点下的各孩子结点之间互为兄弟结点
• 结点层：根结点为第1层结点；根结点的孩子结点为第2层结点，依此类推
• 树的深度：树中结点的最大层，也称为树的高度
• 树的度：树中最大的结点度
• 结点的度：结点子树的个数
• 分枝结点：度不为0的结点
• 叶子结点：是度为0的结点，也叫终端结点
• 有序树：子树有序（有顺序要求）的树（如家谱、书的目录）
• 无序树：不考虑子树的顺序（计算机中的文件目录）
• 森林：互不相交的树的集合，树中每个结点的子树的集合既可以称为森林

树的顺序存储结构方法

双亲孩子检验原则（存储树形结构的核心）：能够得到一个结点的双亲结点和孩子结点

双亲孩子表示法（数组存储）

// Degree：树的度
// N：树的结点数

typedef struct
{
    ElemType data;// 结点的数据域
    int parent;// 双亲结点的索引
    int child[Degree];// 存储孩子结点索引的数组
}PCTree;

PCTree tree[N];

双亲表示法（数组存储）

// N：树的结点数

typedef struct
{
    ElemType data;// 结点的数据域
    int parent;// 双亲结点的索引
}PTree;

pTree tree[N];