LeetCode 785. 判断二分图 | Python

785. 判断二分图

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题目来源：力扣（LeetCode）https://leetcode-cn.com/problems/is-graph-bipartite

题目

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给定一个无向图 graph，当这个图为二分图时返回 true。

如果我们能将一个图的节点集合分割成两个独立的子集 A和 B，并使图中的每一条边的两个节点一个来自 A 集合，一个来自 B 集合，我们就将这个图称为二分图。

graph 将会以邻接表方式给出，graph[i] 表示图中与节点 i 相连的所有节点。每个节点都是一个在 0 到 graph.length-1 之间的整数。这图中没有自环和平行边： graph[i] 中不存在 i，并且graph[i]中没有重复的值。

示例 1:

输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2
我们可以将节点分成两组: {0, 2} 和 {1, 3}。

示例 2:

输入: [[1,2,3], [0,2], [0,1,3], [0,2]]
输出: false
解释:
无向图如下:
0----1
| \  |
|  \ |
3----2
我们不能将节点分割成两个独立的子集。

注意:

• graph 的长度范围为 [1, 100]。
• graph[i] 中的元素的范围为 [0, graph.length - 1]。
• graph[i] 不会包含 i 或者有重复的值。
  图是无向的: 如果j 在 graph[i]里边, 那么 i 也会在 graph[j]里边。

解题思路

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思路：深度优先搜索，广度优先搜索

首先先审题，在这里，可能看题目感觉有点绕。结合示例来看，【graph 将会以邻接表方式给出，graph[i] 表示图中与节点 i 相连的所有节点】，看示例 1：

输入: [[1,3], [0,2], [1,3], [0,2]]
输出: true
解释:
无向图如下:
0----1
|    |
|    |
3----2

根据上面的概念，第一个元素，也就是 graph[0] 为 [1, 3]，这里表示节点 0 相连的节点为 1, 3（如示例解释中的无向图），第二个元素 graph[1] 为 [0, 2]，表示节点 1 相连的节点为 0, 2，同样与上面图示的吻合，那么后面的节点就以这样的思路去理解。

现在题目要求，无向图是否为二分图？题目中给出二分图的概念：将图的节点集合分割为两个独立子集，图中每条边的两个节点分别来自两个集合，那么这个图就称为二分图。

根据前面的理解，我们可以通过遍历节点进行标记的方法去判断。从一个节点开始，先进行染色标记，对图进行遍历，当前节点的相连的所有节点都标记为与当前节点不同的颜色，表示这里两个相连的节点属于不同的集合，循环遍历。

上面的情况可能会出现以下的结果：

• 当所有节点都成功染色时，那么颜色会区分开，也就是不同颜色属于不同集合，那么返回 True，说明是二分图。
• 如果没有成功染色，也就是遍历的过程中，会出现节点已经被染色，并且节点颜色与此时要染色的颜色不同，说明出现冲突，直接返回 False，说明不是二分图。

上述染色过程如下：

具体的算法：

• 任一顶点开始遍历，遍历的过程中，对相邻的节点用不同的颜色进行标记；
• 如果相邻的顶点出现相同的颜色标记，则说明给定的无线图不是二分图；
• 如果所有的节点连通，且成功染色，则说明是二分图。

具体的代码实现如下（含深度优先搜索，广度优先搜索）。

代码实现

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# 深度优先搜索
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        def dfs(graph, node, color, signed):
            # 先判断，该节点是否被标记染色，如果被染色，判断这个节点颜色与当前要标记的颜色是否相同
            if signed[node] != 0:
                return signed[node] == color

            # 对当前节点染色，然后对相邻的节点标记不同的颜色
            signed[node] = color
            for x in graph[node]:
                if not dfs(graph, x, -color, signed):
                    return False
            return True

        length = len(graph)
        # 在这里，0：表示未标记，1、 -1：表示不同的两个颜色
        signed = [0] * length
        # 这里需要注意，有可能会存在顶点未被访问的情况，
        # 那么以这个顶点进行再一次访问
        for i in range(length):
            if (signed[i] == 0 and not dfs(graph, i, 1, signed)):
                return False

        return True



# 广度优先搜索
class Solution:
    def isBipartite(self, graph: List[List[int]]) -> bool:
        from collections import deque
        # 创建队列
        queue = deque()

        length = len(graph)
        # 在这里，0：表示未标记，1、 -1：表示不同的两个颜色
        # 标记是否被染色
        signed = [0] * length
        # 可能出现节点未被标记，存在则从它开始进行下一轮的 bfs
        for i in range(length):
            if signed[i] != 0:
                continue

            queue.append(i)
            signed[i] = 1

            # 当一个节点出队后，要将相邻的节点进行标记不同颜色并入队
            while queue:
                node = queue.popleft()
                for x in graph[node]:
                    # 如果当前节点的相邻节点已经被染色，且两者颜色相同，返回 False，表示无法成功染色
                    if signed[x] == signed[node]:
                        return False
                    # 如果未标记，进行染色，与当前节点颜色不同，并入队
                    if signed[x] == 0:
                        signed[x] = -signed[node]
                        queue.append(x)
        
        return True

实现结果

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深度优先搜索

广度优先搜索

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