PAT乙级真题1049 || 数列的片段和(详解,C/C++示例,测试点分析)

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数列的片段和

题目描述:

给定一个正数数列,我们可以从中截取任意的连续的几个数,称为片段。例如,给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 },我们有 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) (0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4) (0.3) (0.3, 0.4) (0.4) 这 10 个片段。

给定正整数数列,求出全部片段包含的所有的数之和。如本例中 10 个片段总和是 0.1 + 0.3 + 0.6 + 1.0 + 0.2 + 0.5 + 0.9 + 0.3 + 0.7 + 0.4 = 5.0。

输入格式:

输入第一行给出一个不超过 1 0 5 10^5 105 的正整数 N,表示数列中数的个数,第二行给出 N 个不超过 1.0 的正数,是数列中的数,其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出该序列所有片段包含的数之和,精确到小数点后 2 位。

输入样例:

4
0.1 0.2 0.3 0.4

输出样例:

5.00

题目来源:PAT乙级1049
作者:CAO, Peng
单位:Google

问题解决:

解题思想

初看此题时,我自然而然的想到了下面的代码1,但是提交时测试点2错误,为此我反复审题看看自己是不是漏掉了特殊情况,无果后又去大佬博客搜寻,最终没能解决,网上的解决方案大多是下面的代码2的思想。有大佬说可能代码1的方法精度有问题,但是到底是什么样的问题始终没能解决,如果有大佬明白,望告知,感激不尽。

当然本题也可采用暴力解法,不过超时是必然的。

代码1的思想

先累加包含第一个数的所有连续片段的和(sum0),例如,给定数列 { 0.1, 0.2, 0.3, 0.4 },包含第一个数的所有连续片段为: (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) ;接着以sum0为基础,累加上其减去一定个数个的相应数,例如,按上面的给定数列,第一次累加上:(0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4),相当于 (0.1) (0.1, 0.2) (0.1, 0.2, 0.3) (0.1, 0.2, 0.3, 0.4) 减去4个0.1;第二次累加上: (0.3) (0.3, 0.4) ,相当于(0.2) (0.2, 0.3) (0.2, 0.3, 0.4)减去3个0.2;第三次累加上:(0.4),相当于 (0.3) (0.3, 0.4)减去2个0.3;第四次累加上:0,相当于(0.4)减去1个0.4。其实明白了上面的规律,本题就很简单了。

代码2的思想

代码2也是对规律的应用,例如(左右滑动以查看全部内容):

给定数列{a},sum为:a
给定数列{a, b},sum为:2*a + 2*b
给定数列{a, b, c},sum为:3*a + 4*b + 3*c
给定数列{a, b, c, d},sum为:4*a + 6*b + 6*c + 4*d

其实,给定包含 n 个正数的数列,sum为数列中所有的数乘上一定系数的累加,对于数列中任意一个数 a ,它的系数为 (i + 1) * a * (n - i),其中i为 a 的次序,从0开始。

坑点提醒

注意:在代码2中sum累加的每一项不要写成:(n - i) * (i + 1) * a,而要写成: (i + 1) * a * (n - i)或者写成:a * (double)(n - i) * (double)(i + 1)或者写成:a * (n - i) * (i + 1),因为(n - i) * (i + 1) * a会使得前面两个int型的数相乘,这可能会造成溢出,会导致测试点2 3错误。注意这几种写法的差别。

代码示例(C/C++)

小提示:请将以下代码保存为.cpp格式(C++程序)左右滑动代码以查看完整代码(复制本文链接到电脑端浏览效果更佳)
代码1(测试点2答案错误)

#include 
using namespace std;
const int maxn = 100001;
int main()
{
    int n;
    double a[maxn],sum0 = 0,sum1 = 0;
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lf",&a[i]);
        sum0 += a[i];  //sum0为n个正数的和
        sum1 += sum0;   //sum1为包含a[0]的所有连续片段的和
    }
    double sum2 = sum1;   //sum2为该序列所有片段包含的数之和
    for(int i = n; i >= 1; i--){
        sum1 -= i * a[n - i];
        sum2 += sum1;
    }
    printf("%.2lf",sum2);
    return 0;
}

代码2(全部通过)

#include 
int main (void){
    int n;
    scanf("%d",&n);
    double temp,sum = 0;
    for (int i = 0; i < n; i++){
        scanf("%lf",&temp);
        sum += (i + 1) * temp * (n - i);
    }
    printf("%.2lf\n", sum);
    return 0;
}

微信号:aiyoutao76

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