四、数据结构笔记：栈与队列
栈（stack）：是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
队列（Queue）：是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
定义
栈（stack）：是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表。
我们允许插入和删除的一端称为栈顶（top），另一端称为栈底（bottom），不含任何数据元素的栈称为空栈。
栈又称作后进先出（Last In First Out）的线性表。**这里应该注意，栈是一种特殊的线性表。**栈的特殊之处在于限制了线性表的插入和删除的位置。
栈是线性表，那么就具有线性关系，即前驱后继关系。
栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。
栈的插入操纵，叫做进栈，也叫压栈、入栈。栈的删除操作，也叫出栈，有的也叫弹栈。如图：
特殊注意，并不是最先进栈的就一定是最后出栈，
举例：有三个整型数字1，2，3，依次进展，可能次序如下：
第一种： 1，2，3 进 ， 3，2，1出 出栈顺序：321
第二种： 1进，1出，2进，2出，3进， 3出 出栈顺序：123
第三种：1进，2进，2出，1出，3进，3出 出栈顺序：213
第四种：1进，1出，2进，3进，3出，2出 出栈顺序：132
第五种： 1进，2进，2出，3进，3出，1出 出栈顺序：231
线性表的顺序存储和链式存储，对于栈来说同样适用。
栈的顺序存储结构
栈是通过数组来实现的。如图：
top表示栈顶元素的位置，top为-1表示为空栈，top=StackSize-1表示栈满。
进栈、出栈
由图可知，两者都没有涉及到任何循环操作，因此时间复杂度都是O(1) 。
两栈共享控件
栈有一个很大的缺陷，就是必须事先确定数组存储空间的大小，万一不够用了，就需要用编程手段进行扩展数组容量。
对于两个相同类型的栈，我们可以尽最大限度地利用事先开辟好的存储空间来进行操作。
方法就是：两个栈有两个栈底，让一个栈的栈底为数组的始端，即下标为0处，另一个栈底为数组的末端，即下标为数组长度n-1处。这样，如果两个栈增加元素，就是两个端点向中间延伸。
top1和top2是栈1和栈2的两个栈顶指针，只要它们不见面，两个栈就可以一直用。
一般是当两个栈的空间需求有相反关系时，也就是一个栈增长，另一个栈缩短的情况。
栈的链式存储结构
栈的链式存储结构，简称链栈。
由于单链表有头指针，而栈顶指针也是必须的，所以最好的办法就是把栈顶放在单链表的头部。如图：
对于链栈来说，基本不存在满栈的情况，除非内存已经没有可以使用的空间。
链栈的进栈和出栈
直接看图:
进栈
新结点S指针域指向原栈顶，将S赋值给栈顶指针。
出栈
栈顶结点指针指向下一位，释放结点P。
综上，如果栈的使用过程中，元素变化不可预料，有时很小，有时非常大，那么最好用链栈，反之，如果它的变化在可控范围内，建议使用顺序栈更好。
栈的应用——递归
递归函数：我们把一个直接调用自己或者通过一系列的调用语言间接地调用自己的函数，叫做递归函数。
当然，写程序最怕陷入无限循环，所以，每个递归定义必须至少有一个条件，满足时递归不再进行，即不再引用自身而是返回值退出。
那么递归和栈有什么关系呢？
递归过程退回的顺序是它前进顺序的逆序。在退回过程中，可能要执行某些动作，包括恢复在前行过程中存储起来的某些数据。
简单地说，就是在前行阶段，对于每一层的递归，函数的局部变量、参数值以及返回地址都会被压入栈中。在退回阶段，位于栈顶的布局变量、参数值和返回地址被弹出，用于返回调用层次中执行代码的剩余部分，也就是恢复了调用的状态。
简而言之，递归过程的退回顺序就是前进顺序的逆序，所以使用栈是最好的数据结构。
队列（Queue）：是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。
队列是一种先进先出的线性表。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。
如下图所示：
循环队列
线性表有顺序存储和链式存储，栈是线性表，所以有这两种存储方式。同样，队列作为一种特殊的线性表，也同样存在这两种存储方式。
队列顺序存储的不足
假设有一个队列有n个元素，则顺序存储的队列需要建立一个大于n的数组，并把队列的所有元素存储在数组的前n个单元，数组下标为0的一端即是队头。所谓的入队操作，其实就是在队尾追加一个元素，不需要移动任何元素，因此世家复杂度为O(1)。
与栈不同的是，队列元素的出队是在队头，即下标为0的位置，也就意味着，队列中的所有元素都得向前移动，也就是下标为0的位置不为空，时间复杂度为O(n).
它们的具体实现和线性表的顺序存储结构是一样的，不再累赘。
但是
如果不去限制队列的元素必须存储在数组的前n个单元这一条件，出队的性能就会大大增加，如图
为了避免只有一个元素时，队头和队尾重合使得处理变得麻烦，就引入两个指针，front指向队头元素，rear指向队尾元素的下一个位置，这样当front等于rear时，表示空队列。
这样又出现一个问题，如果队尾已有元素，再插入新元素时rear指向哪里？而且，当队列中只有队尾有元素时，向后再加，就会产生数组越界错误，可实际上之前的位置可能有空，我们把这种现象叫做假溢出。
循环队列定义
解决假溢出的办法就是后面满了，就再从头开始，也就是头尾相接的循环。我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。
下标2、3、4位置已有元素，在插入新元素，则存放下标为0的位置。如图：
但之前约定当front==rear时，表示队列为空，上述方法中front==rear时还表示队列已满，怎么处理呢？
我们要求，队列满时，数组中还有一个空闲单元，如图：
得出以下公式：
-
队列满 的条件（rear+1）%QueueSize==front
-
队列长度公式：（rear-front+QueueSize）%QueueSize
队列的链式存储
队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们简称为链队列。
空队列时，front和rear都指向头节点：
入队操作
- 将最后一个元素后继指向新元素；
- 将尾指针指向新元素。
出队操作
- 将头结点的后继改为后面一位结点；
- 若除头节点外只剩一个元素时，将rear指向头节点。
总的来说，在可以确定队列长度最大值的情况下，建议用循环队列，如果你无法预估队列的长度时，则用链队列。