开环传递函数频率特性

开环频率特性

若：

开环传递函数：$G(s)H(s)$
开环频率特性：$G(jw)H(jw)$
我们下面来讨论Nyquist图的绘制：对于一个系统而言，精确绘制其Nyquist图相当复杂，也可用matlab通过描点法做出，工程应用中我们只能粗略绘制，而粗略绘制有几个关键点，即起点，终点，象限以及与负实轴的交点，下面我们逐一讨论：
1.起点
即$\omega \to 0$处，对于最小相位系统来说，$\phi （\omega ）\to －90°v$（其中V为积分环节个数）
原因：$G(s)H(s)$可以写成$\frac{k}{s^{\nu }}\frac{(T_{1}s+1)...(T_{m}s+1)(\frac{s^2}{{\omega }_n^2}+\frac{2{\xi }_{1}s}{{\omega }_n}+1)...(\frac{2{\xi }_{l}s}{{\omega }_n}+1)}{(T_{21}s+1)...(T_{2m}s+1)(\frac{s^2}{{\omega }_n^2}+\frac{2{\xi }_{21}s}{{\omega }_n}+1)...(\frac{2{\xi }_{2l}s}{{\omega }_n}+1)}$，当$\omega \to 0$,
只剩下$\frac{k}{s^{\nu }}$，我们又知道，积分环节的幅角为$-90^{\circ }$，则有$\phi （\omega ）\to －90°v$.
2. 终点
即$\omega \to \infty$处，若$n>m$，$则A(\omega )\to 0$.

上图为$\nu$个积分环节下的Nyquist图，其中$\nu =1,2,3,4$.
对图片的分析：
$\nu =1$时：起始于$\psi (\omega )=-90^{\circ }$，终止于$\psi (\omega )=-270^{\circ }$，说明$n-m=3$(用幅角定义分析即可)。 其他分析类似。

3. 与负实轴的交点
求法1： 令$G(jw)H(jw)$的虚部为零,求出此时的频率，记为${\omega }_x$，叫做穿越频率，然后将${\omega }_x$带入求实部即为与负实轴的交点。
求法2： 令$G(j\omega )H(j\omega )$的$\phi (\omega )=-180°$，再求模值。