马拉车算法（Manacher Algorithm）--用于计算最长回文子串

马拉车算法的目标是找到一串字符串中的最长回文子串，优点是时间复杂度为O(n)
现以寻找 “cgbaabgk” 中的最长子回文串( “gbaabg”)为例进行说明

算法主要过程（总共3步）:

1.改造字符串结构：

字符坐标	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17
char	$	#	c	#	g	#	b	#	a	#	a	#	b	#	g	#	k	#

将原字符串"c g b a a b g k"改造成 "$ # c # g # b # a # a # b # g # k # "
改造的原则是，先在每个字母之间插入’#‘号，再在最前面加入’$'符号
（先不用管为什么这么改造，后面再说明）


2.计算新字符串中，以每个字符为中心的子回文串半径：

例如：
以 ‘$’ 为中心能创建的回文串就是 " $ “，这个字符串内就只有它一个字符，那么回文串半径是1；
以坐标4号 ‘g’ 为中心能创建的回文串是”#g#",长度是3，所以以字符’g’为中心的回文串半径为2
以 坐标为7的’#'号 为中心能创建的最长回文串为"#g#b#a#a#b#g#"，长度为13，回文串的半径是"#a#b#g#"，长度是7；
这里的回文串半径不是单纯的回文串长度除以2，而是从回文串中心到回文串最右边的字符的长度。

3.通过步骤2的表格获得我们想要的数据：
我们改造字符串、计算以每个字符为中心的最长回文串半径，都是为了方便后面得到我们想要的结果。
例如现在，如果我想知道原来的整个字符串 “cgbaabgk” 中，最长的回文串的长度是多少，那就是表格中radius一栏的最大数减一：

即7-1=6，这个字符串里面的最长回文串长度为6。

如果我想求出这个字符串里面的最长回文子串，可以得到这个回文串在原字符串中的起点和终点坐标：

最长子回文串为"baab"：
起点字符’b’在原字符串中的坐标：(9-radius[9])/2=(9-7)/2=1
终点字符’b’在原字符串中的坐标：(9+radius[9]-1)/2-1=(7+5-2)/2-1=4
通过这两个坐标可以得到原字符串中的最长回文子串"baab"


马拉车算法就只有这三步，那么如何高效地获得这个radius一栏的值呢？

如何获得改造后的字符串的回文半径:

同样以上面的字符串“$#c#g#b#a#a#b#g#k#”为例来说明，马拉车算法是从左到右，依次计算各字符的回文半径。但是这里计算不是蛮力法一个一个去算，而是有技巧的。

这里有三种情况需要讨论：
1.当我们已经从左到右计算到9号’#'号的回文半径为7时：

由对称性可知，方框1和方框2中的内容是关于9号’#'字符对称的，所以10号’a’是关于8号’a’对称的，6号’a’的回文半径是2，故8号’a’的回文半径也是2。所以我们可以直接认为8号’a’的回文半径就是2了，而不用继续蛮力求它的回文半径长度。

2.当我们想求14号’g’的回文半径时，是否也能直接认为它的回文半径是4号’g’的回文半径2呢？不能。因为可以看到，坐标4的’g’的势力范围已经接触到9号’#'的最大势力范围了，我们没有办法保证14号’g’是否会有更大的回文半径。
比如这里如果15号如果不是’k’而是’a’的话，那’g’的回文半径就不是2，是4（回文字符串"#a#b#a#"的回文半径是4）。

所以我们先假设14号’g’的回文半径是2，,然后继续用蛮力法探究一下14号’g’的回文半径到底能扩散到哪里。
通过继续蛮力比较可以看到以14号坐标’g’为中心的的回文串为"#b#"，故回文半径为2.

然后开始计算坐标15’#‘的回文半径：
此时15号’#'已经在9号‘#’的势力范围之外了，所以不能再借助9号’#‘的回文半径来估算15号’#‘的回文半径了，只能老老实实的蛮力算。

可以算出以15号’#‘为中心的回文串为"#"（即就它一个），所以11号’#'的回文半径是1.


这样一个一个算下去就可以得到以每个字符为中心的回文半径：

得到一行回文半径后，根据上述第三步的内容就可以得到我们想要的结果（最长半径是多少、最长回文子串是什么）