[剑指offer] 二叉树的最近公共祖先 (C++解法)

给定一个二叉树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为:“对于有根树 T 的两个结点 p、q,最近公共祖先表示为一个结点 x,满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大(一个节点也可以是它自己的祖先)。”

例如,给定如下二叉树: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4]
[剑指offer] 二叉树的最近公共祖先 (C++解法)_第1张图片
示例 1:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 1
输出: 3
解释: 节点 5 和节点 1 的最近公共祖先是节点 3

示例 2:

输入: root = [3,5,1,6,2,0,8,null,null,7,4], p = 5, q = 4
输出: 5
解释: 节点 5 和节点 4 的最近公共祖先是节点 5。因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明:

所有节点的值都是唯一的。
p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉树中。

递归解法
思路:

  1. 若当前结点非空且满足当前结点等于任意一个需要寻找的结点p或q,则当前结点为p或q的公共祖先(递归结束的边界);
  2. 向左子树递归遍历,若返回空,则说明在右子树;
  3. 向右子树递归遍历,若返回空,则说明在左子树;
/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        if (!root || root == p || root == q) 
            return root;
        TreeNode* left = lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        TreeNode* right = lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        if (left == NULL) 
            return right;
        if (right == NULL)
            return left;
        return root;
    }
};

非递归解法
思路:使用先序遍历方法,找出到p结点和q结点的路径,返回两条路径中最后一个相同的值即为最近公共祖先

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {
        vector<TreeNode*> pathP, pathQ;
        getPath(root, pathP, p);
        getPath(root, pathQ, q);
        int n = min(pathP.size(), pathQ.size());
        for (int i = n - 1; i >= 0; --i) {
            if (pathP[i] == pathQ[i]) 
                return pathP[i];
        }
        return NULL;
    }
    void getPath(TreeNode* root, vector<TreeNode*>& path, TreeNode* end) {
        stack<TreeNode*> s;
        TreeNode *node = root, *prev = NULL;
        while (node != NULL || !s.empty()) {
            while (node != NULL) {
                s.push(node);
                path.push_back(node);
                if (node == end) return;
                node = node->left;
            }
            node = s.top();
            if (node->right == NULL || node->right == prev) {
                s.pop();
                path.pop_back();
                prev = node;
                node = NULL;
            }
            else {
                node = node->right;
            }
        }
    }
};

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