牛客网 0/1 背包问题 动态规划 java

0/1 背包问题 动态规划

有为N件物品，它们的重量w分别是w1,w2,…,wn，它们的价值v分别是v1,v2,…,vn，每件物品数量有且仅有一个，现在给你个承重为M的背包，求背包里装入的物品具有的价值最大总和？

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/7e157ce9a8c249daa3ddafad322dbf1e
来源：牛客网

输入描述:

物品数量N=5件
重量w分别是
2 2 6 5 4
价值v分别是
6 3 5 4 6
背包承重为M=10

输出描述:

背包内物品最大总和为15

示例1
输入

5
10
2 2 6 5 4
6 3 5 4 6

输出

15

解题方法：动态规划求最优解
二维数组：

import java.util.Scanner;
public class Main{
    public static void main(String[] args){
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        //物品数量为n
        // 背包承重为m
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        //w为重量数组
        int[] w =new int[n+1];
        //v为价值数组
        int[] v=new int[n+1];
        for(int i=1; i<=n;i++){
          w[i]=scan.nextInt();
        }
         for(int i=1; i<=n;i++){
          v[i]=scan.nextInt();
        }
        //定义二维数组temp记录背包内最大组合
          int[][] temp=new int[n+1][m+1];
        for (int i = 1; i<=n; i++) {
            for (int j = 1; j<=m ; j++) {
           if(j >= w[i]){
              /*  当准备加入的新增的商品的容量小于等于当前背包的容量,
                  v[i-1][j]： 就是上一个单元格的装入的最大值
                  v[i] : 表示当前商品的价值 
                  v[i-1][j-w[i]] ： 装入i-1商品，到剩余空间j-w[i]的最大值
                  当j>=w[i]时： v[i][j]=max{v[i-1][j], v[i]+v[i-1][j-w[i]]} 
*/:
                temp[i][j] = Math.max(temp[i-1][j], temp[i-1][j-w[i]] + v[i]);
                }
                else{
                 // 当准备加入新增的商品的容量大于 当前背包的容量时，就直接使用上一个单元格的装入策略
                    temp[i][j]=temp[i-1][j];
                } 
            }
    }
         System.out.println(temp[n][m]);
    }
}

一维数组：

链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/7e157ce9a8c249daa3ddafad322dbf1e?toCommentId=6585343
来源：牛客网

import java.util.Scanner;
 
public class Main{
    public static void main(String[] args){
    //思路一样
        Scanner scan=new Scanner(System.in);
        int n=scan.nextInt();
        int m=scan.nextInt();
        int[] w =new int[n+1];
        int[] v=new int[n+1];
        for(int i=1; i<=n;i++){
          w[i]=scan.nextInt();
         }
         for(int i=1; i<=n;i++){
          v[i]=scan.nextInt();
        }
         
        int[] temp = new int[m + 1];
        for (int i = 1; i <=n; i++) {
            for (int j = m; j >0 ; j--) {
                if (j >= w[i]){
                    temp[j] = Math.max(temp[j], temp[j-w[i]] + v[i]);
                }
            }
        }
        System.out.println(temp[m]);
 
    }
}

思路可以参考：https://blog.csdn.net/weixin_44026997/article/details/91044192?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-4.channel_param&depth_1-utm_source=distribute.pc_relevant.none-task-blog-BlogCommendFromMachineLearnPai2-4.channel_param
或者尚硅谷数据结构：https://www.bilibili.com/video/BV1E4411H73v?p=159