Problem This world need more Zhu
题目大意
给一颗n个点的有点权的树，有m个询问，对于每个询问u,v,k,首先将点u到点v的最短路径上的所有点按顺序编号，u的编号为1，求树链上所有点的新编号cnt满足cnt%k==0的点的权值的最大值。
n,m,k<=10^5
解题分析
根据k的大小分成两部分处理。原问题可转化为 deep[i] % k = a / b 。
对于k较大的，直接暴力，按照dfs序用一个栈记录下所经过的点，对于每个询问的点不停往上爬。
对于k较小的，将询问按照k分类。对于每一种k，将所有点按照dep[i] % k分类，将每个点树链剖分后hash下来的坐标再按照dep[i] % k映射到一起，用线段树进行维护。
每次查询deep[i] % k = a 时，相当于在某个区间查询最大值。
参考程序
1 #include 2 #include <set> 3 #include 4 #include 5 #include 6 #include 7 #include <string> 8 #include 9 #include 10 #include 11 #include 12 #include 13 #include 14 #include 15 #pragma comment(linker,"/STACK:102400000,102400000") 16 using namespace std; 17 18 #define N 100008 19 #define LL long long 20 #define lson l,m,rt<<1 21 #define rson m+1,r,rt<<1|1 22 #define clr(x,v) memset(x,v,sizeof(x)); 23 #define bitcnt(x) __builtin_popcount(x) 24 #define rep(x,y,z) for (int x=y;x<=z;x++) 25 #define repd(x,y,z) for (int x=y;x>=z;x--) 26 const int mo = 1000000007; 27 const int inf = 0x3f3f3f3f; 28 const int INF = 2000000000; 29 /**************************************************************************/ 30 31 int T,n,m,k,sum,block,stop,cq2,tmp,label; 32 int lt[N],a[N],dep[N],st[N],ans[N],size[N],son[N],rk[N],w[N],top[N],mx[N<<2],cl[N],cr[N],fuck[N];; 33 int f[N][20]; 34 struct line{ 35 int u,v,nt; 36 }eg[N*2]; 37 struct que{ 38 int u,v,lca,k,id,flag; 39 }; 40 vector q1[N],q2[N]; 41 void add(int u,int v){ 42 eg[++sum]=(line){u,v,lt[u]}; 43 lt[u]=sum; 44 } 45 void init(){ 46 clr(lt,0); clr(ans,0); 47 sum=1; tmp=0; 48 } 49 void dfs(int u,int fa){ 50 f[u][0]=fa; dep[u]=dep[fa]+1; size[u]=1; son[u]=0; 51 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 52 int v=eg[i].v; 53 if (v==fa) continue; 54 dfs(v,u); 55 size[u]+=size[v]; 56 if (size[v]>size[son[u]]) son[u]=v; 57 } 58 } 59 void dfs_2(int u,int tp){ 60 top[u]=tp; w[u]=++tmp; rk[tmp]=u; 61 if (son[u]) dfs_2(son[u],tp); 62 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 63 int v=eg[i].v; 64 if (v==f[u][0] || v==son[u]) continue; 65 dfs_2(v,v); 66 } 67 } 68 int lca(int x,int y){ 69 if (dep[x]<dep[y]) swap(x,y); 70 int d=dep[x]-dep[y]; 71 repd(i,18,0) 72 if (d & (1<f[x][i]; 73 if (x==y) return x; 74 repd(i,18,0) 75 if (f[x][i]!=f[y][i]) x=f[x][i],y=f[y][i]; 76 return f[x][0]; 77 } 78 void work_1(int u){ 79 st[++stop]=u; 80 for (int i=0;i){ 81 int v=q1[u][i].v,x=q1[u][i].lca,k=q1[u][i].k,id=q1[u][i].id,flag=q1[u][i].flag; 82 if (flag) 83 { 84 int tmp=stop-k+1; 85 while (tmp>=0 && dep[st[tmp]]>=dep[x]){ 86 ans[id]=max(ans[id],a[st[tmp]]); 87 tmp-=k; 88 } 89 } 90 else 91 { 92 int tmp=dep[x]+ k - (dep[v]-dep[x]+1) % k ; 93 while (tmp<=stop && dep[st[tmp]]<=dep[u]){ 94 ans[id]=max(ans[id],a[st[tmp]]); 95 tmp+=k; 96 } 97 } 98 } 99 for (int i=lt[u];i;i=eg[i].nt){ 100 int v=eg[i].v; 101 if (v==f[u][0]) continue; 102 work_1(v); 103 } 104 st[stop--]=0; 105 } 106 int query(int L,int R,int l,int r,int rt){ 107 if (L<=l && r<=R){ 108 return mx[rt]; 109 } 110 int m=(l+r)>>1; 111 int res=0; 112 if (L <= m) res=max(res,query(L,R,lson)); 113 if (m < R) res=max(res,query(L,R,rson)); 114 return res; 115 } 116 117 void build(int l,int r,int rt){ 118 mx[rt]=0; 119 if (l==r){ 120 mx[rt]=a[rk[fuck[l]]]; 121 return; 122 } 123 int m=(l+r)>>1; 124 build(lson); 125 build(rson); 126 mx[rt]=max(mx[rt<<1],mx[rt<<1|1]); 127 } 128 int calc(int L, int R, int k) { 129 int l = lower_bound(fuck + cl[k], fuck + cr[k] + 1, L) - fuck; 130 int r = upper_bound(fuck + cl[k], fuck + cr[k] + 1, R) - fuck - 1; 131 return l <= r ? query(l,r,1,n,1) : 0; 132 } 133 void find(int tp,int x,int cl,int id){ 134 while (top[x]!=top[tp]){ 135 ans[id]=max(ans[id],calc(w[top[x]],w[x],cl)); 136 x=f[top[x]][0]; 137 } 138 ans[id]=max(ans[id],calc(w[tp],w[x],cl)); 139 } 140 141 vector <int> E[N]; 142 void work_2(int k){ 143 rep(i,0,k) E[i].clear(); 144 rep(i,1,n) E[(dep[rk[i]]) % k].push_back(i); 145 label=0; 146 rep(i,0,k-1){ 147 cl[i]=label+1; 148 for (int j=0;j) 149 fuck[++label]=E[i][j]; 150 cr[i]=label; 151 152 } 153 build(1,n,1); 154 for (int i=0;i){ 155 int u=q2[k][i].u,v=q2[k][i].v,x=q2[k][i].lca,id=q2[k][i].id; 156 int tmp1=(dep[x]+(dep[u]-dep[x]+1) % k) % k; 157 int tmp2=(dep[x]+k-(dep[u]-dep[x]+1) % k) % k; 158 find(x,u,tmp1,id); 159 find(x,v,tmp2,id); 160 } 161 } 162 int main(){ 163 int cas=0; 164 scanf("%d",&T); 165 while (T--){ 166 printf("Case #%d:\n",++cas ); 167 init(); 168 scanf("%d%d",&n,&m); 169 rep(i,1,n) scanf("%d",&a[i]); 170 rep(i,1,n-1){ 171 int u,v; 172 scanf("%d%d",&u,&v); 173 add(u,v); add(v,u); 174 } 175 dfs(1,0); 176 dfs_2(1,1); 177 rep(j,1,18) 178 rep(i,1,n) 179 f[i][j]=f[f[i][j-1]][j-1]; 180 block=20; 181 cq2=0; 182 rep(i,1,n) q1[i].clear(); 183 rep(i,1,n) q2[i].clear(); 184 rep(i,1,m){ 185 int u,v,k; 186 scanf("%d%d%d",&u,&v,&k); 187 int x=lca(u,v); 188 if (k>block) 189 { 190 q1[u].push_back((que){u,v,x,k,i,1}); 191 q1[v].push_back((que){v,u,x,k,i,0}); 192 } 193 else 194 { 195 q2[k].push_back((que){u,v,x,k,i,1}); 196 } 197 } 198 work_1(1); 199 rep(i,1,block) if (q2[i].size()) work_2(i); 200 rep(i,1,m) printf("%d\n",ans[i]); 201 } 202 }
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