数学模型复习资料---自用款--大家可以借鉴来复习--持续更新

数学模型复习资料

第一章：建立数学模型

学习建模的意义：

1. 对于解决现实问题，根据问题内在特点，做出必要假设，合理利用数学方法和工具，得到一个恰当的数学表述。
2. 在一般工程技术领域，数学建模仍然大有用武之地
3. 计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用提供了强有力的工具。

建立数学模型的基本方法和步骤：

模型准备：

在建模之前，我们要确定建立的是哪一类模型，了解实际问题

模型假设：

对模型进行合理化假设

建立模型：

根据假设，合理利用数学规律和工具建立模型

模型求解：

采用数学方法求解该模型

模型分析：

对求解后的模型进行数学上的分析，如误差分析，灵敏度分析等等

模型检验：

将求解结果带回实际问题，检验正确性

模型应用：

将模型应用到实际问题中

关于路障，你还能想到有哪些问题可以用数学模型分析和解决吗？

路障间距设计的数学模型是什么？请见到写出推导过程

背景：

校园、居民小区道路需要限制车速——设置路障

问题：

限制车速≤40km/h, 相距多远设置一个路障？

分析：

汽车通过路障时速度接近于零，通过后开始加速，车速达到40km/h时让司机看到下一路障而减速，至路障处车速接近于零。如此循环，来达到设计路障的目的

假设:

当汽车通过路障时车速为零，其后做等加速运动，当车速达到限速时立即作等减速运动，到达下一个路障时车速为零

建模：

计算：

课后作业：

在面团一定的情况下，如果n​个饺子包m kg馅，那么n​个饺子包多少馅？

数学模型：

通常，1kg馅，1kg面，包100个饺子。今天，馅大于1kg，面还是1kg不变，要把馅包完，应该多包几个（每个小点）？还是少包几个（每个大点）？

解：

第二章：初等模型

刻画双层玻璃窗功效的数学模型是什么？

• 若该模型中的h过大将会导致什么结果？
• 写出MATLAB中的两个帮助命令，并说明二者区别

列出估计出租车总数额的五个数学模型公式：

用A表示一个从17到1的全体奇数构成的数组：

• 直接法：
• 起点：步长：终点
• Linspace语句：

列举出运动员体重和举重成绩的三个数学模型公式：

在幂函数模型下的折合成绩公式是什么？请说明每个变量的含义：

作业：试写出在幂函数模型下推导折合成绩的过程？

考点：

第一章：

• 重点：包饺子模型，会根据数量变化来求

第二章：

• 双层玻璃功效：要会建立模型，模型假设，模型建立过程，用到了热交换定律
• 估计出租车总数，五个公式的特点和区别记住，会应用。
• 
• 评选举重总冠军，线性模型，幂函数模型和改进的幂函数模型是重点，
• 解读CPI的公式，同比环比的计算。

第三章：

• 存储模型：允许缺货，不允许缺货，公式记住，会计算。其中不允许缺货要背过，
• 森林救火模型：最后的结果要知道参数的含义和影响关系。（一般是选择）
• 不买贵的只买对的，边际效用递减法则（必考），效用最大化满足的条件，进行讨论。买橘子，期末复习的安排都是离散的（必有计算题）

第四章：

• 线性规划模型，Lingo灵敏性分析必考
• 整数模型
• 0-1数学规划
• 可能会出建模题，从上面三个模型里面挑，

第五章：

• 人口增长模型，常用的人口预测公式，人口指数增长模型，改进的指数增长模型，logistic模型，
• 传染病模型，SI模型，SIS模型，SIR模型这三个要会建模，

第六章：

• 减肥计划，要会建模。