【NOIP模拟赛】b

题解
问题可以转化成在i∈[1,105]i∈[1,105]中，gcd=i的方案数。
在转化一下，可以先求i|gcd的方案数，
然后再来容斥一发。
设fi,jfi,j表示在第i个序列中，j的倍数有多少个，
那么i|gcd的方案数就是Πnj=1(fj,i+1)−1
设gigi表示gcd=i的方案数，
那么gi=Πnj=1(fj,i+1)−1−∑j=2gi∗j
这样，就倒着求g就好了。

#include
#define M 1000000007
using namespace std;
int n,m;
long long calc[25][100005];
long long a[25][100005];
long long f[25][100005];
long long g[100005];
long long ans,mx;
int read(){
	int num=0;
	char ch=getchar();
	while(ch>'9'||ch<'0'){
		ch=getchar();
	}
	while(ch>='0'&&ch<='9'){
		num=(num<<1)+(num<<3)+ch-'0';
		ch=getchar();
	}
	return num;
}
int main(){
	n=read(),m=read();
	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=1;j<=m;j++){
			a[i][j]=read();
			calc[i][a[i][j]]++;
			mx=max(mx,a[i][j]);
		}
		for(int j=1;j<=mx;j++){
			for(int k=1;k*j<=mx;k++){
				f[i][j]+=calc[i][k*j];
			}
		}
	}
	for(int i=mx;i;i--){
		g[i]=1;
		for(int j=1;j<=n;j++){
			g[i]*=(f[j][i]+1)%M;
			g[i]%=M;
		}
		g[i]-=1;
		for(int j=2;j*i<=mx;j++){
			g[i]-=g[i*j];
			while(g[i]<0) g[i]+=M;
		}
		ans+=g[i]*i%M;
		ans%=M;
	}
	printf("%lld",ans);
	return 0;
}