[HDU 多校训练] 2020 Multi-University Training Contest 2
A题：Total Eclipse
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题意：给出N个点M条边的无向图 每个点有权值 每次可以选择一个连通子图把每个点的权值减一，直到所有点的权值都为0，求最少的操作次数。
题解：并查集。
每次肯定是选择一个联通块，然后把最小值变成0，将这个点删去，分裂成多个连通块继续做。
倒过来考虑，变成将B从大到小加入这个图
加入每个点 x 时遍历与 x 相连的所有边 (x, y)，如果 y 在 x 之前加入且 x 和 y 不连通则将 x 和 y 合并，并将 y 所在连通块的树根的父亲设为 x，得到一棵有根树。那么每个点 x 在成为最小值之前已经被做了 b f a t h e r x b_{fatherx} bfatherx 次操作，所以每个点 x 对答案的贡献为 b x − b f a t h e r x b_x - b_{fatherx} bx−bfatherx。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
const int maxm=210000;
int head[maxm],net[maxm*2],to[maxm*2];
int vis[maxm],root[maxm],fa[maxm];
int cnt,n,m;
struct node{
int id,val;
}b[maxm];
inline void addedge(int u,int v)
{
++cnt;
to[cnt]=v,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;
}
inline bool comp1(node x,node y)
{
return x.val>y.val;
}
inline bool comp2(node x,node y)
{
return x.id<y.id;
}
int find(int x)
{
return fa[x]==x?x:fa[x]=find(fa[x]);
}
inline void work()
{
scanf("%d%d",&n,&m);
cnt=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%d",&b[i].val);
fa[i]=b[i].id=i;
head[i]=vis[i]=root[i]=0;
}
for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
{
scanf("%d%d",&u,&v);
addedge(u,v),addedge(v,u);
}
std::sort(b+1,b+n+1,comp1);
for(int i=1;i<=n;i++)
{
int now=b[i].id;
vis[now]=1;
for(int j=head[now];j;j=net[j])
{
int tox=to[j];
if(!vis[tox]) continue;
tox=find(tox);
if(tox==now) continue;
//printf("S:%d %d\n",now,tox);
fa[tox]=root[tox]=now;
}
}
std::sort(b+1,b+n+1,comp2);
long long ans=0;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
ans+=b[i].val-b[root[b[i].id]].val;
//printf("%d %d %d %d\n",b[i].id,b[i].val,root[b[i].id],b[root[b[i].id]].val);
}
printf("%lld\n",ans);
}
int main()
{
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) work();
return 0;
}
E题：New Equipments
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题意：有N个员工M台机器，每个员工有三个参数ABC 第 i 个员工使用第 j 个机器的时候费用是 A i ∗ j 2 + B i ∗ j + c A_i*j^2+B_i*j+c Ai∗j2+Bi∗j+c 分别求出1-N个员工有配套机器时最小的花费是多少
题解：网络费用流。
根据二次函数的知识我们可以求出对于每个员工最小花费的前N台机器（因为N名员工最多用N台机器）
对于这N名员工最多能找出 N 2 N^2 N2个机器
从源点向这N个员工连容量为1，花费为0的边
对于每个员工向其对应的N个机器连容量为1，花费为 A i ∗ j 2 + B i ∗ j + c A_i*j^2+B_i*j+c Ai∗j2+Bi∗j+c 的边
对于找出来的所有机器 向汇点连容量为1，花费为0的边
对于这个网络流，最大流量即为N，每次增广一个流量时最小的费用流即为答案 注意PE
代码：
#pragma GCC optimize(2)
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <queue>
#define int long long
const int inf=0x7fffffff;
const int maxm=55*55+100;
const int N=500005;
int head[maxm],to[N],net[N],cost[N],cap[N];
int cnt=1,tot=0;
int n,m;
std::vector <int> p[maxm];
int a[maxm],b[maxm],c[maxm];
int _hash[N];
inline void add(int u,int v,int c1,int c2){cnt++;to[cnt]=v,cap[cnt]=c1,cost[cnt]=c2,net[cnt]=head[u],head[u]=cnt;}
inline void addedge(int u,int v,int c1,int c2){add(u,v,c1,c2),add(v,u,0,-c2);}
namespace MCMF{
int flow[maxm],pre[maxm],id[maxm],dis[maxm],maxflow,mincost;
bool vis[maxm];
std::queue<int> dl;
inline bool SPFA(int s,int t)
{
while(!dl.empty()) dl.pop();
memset(dis,127/3,sizeof(dis)),memset(pre,-1,sizeof(pre));
dl.push(s),dis[s]=0,pre[s]=0,vis[s]=1,flow[s]=inf;
while(!dl.empty())
{
int now=dl.front();
dl.pop();
vis[now]=0;
for(int i=head[now];i;i=net[i])
if(cap[i]&&dis[to[i]]>dis[now]+cost[i])
{
dis[to[i]]=dis[now]+cost[i];
pre[to[i]]=now;
id[to[i]]=i;
flow[to[i]]=std::min(cap[i],flow[now]);
if(!vis[to[i]]) vis[to[i]]=1,dl.push(to[i]);
}
}
return pre[t]!=-1;
}
inline void change_cap(int s,int t,int x)
{
int now=t;
while(now!=s)
{
cap[id[now]]-=x,cap[id[now]^1]+=x;
now=pre[now];
}
}
inline int mcmf(int s,int t)
{
int case1=0;
maxflow=0,mincost=0;
while(SPFA(s,t))
{
maxflow+=flow[t],mincost+=flow[t]*dis[t];
case1++;
printf("%lld",mincost);
if(case1==n) puts("");
else printf(" ");
change_cap(s,t,flow[t]);
}
return mincost;
}
}
inline int cal(int now,int x){return a[now]*x*x+b[now]*x;}
inline void solve(int x)
{
int now=-(b[x]/(a[x]*2));
now=std::max(1ll,now);
now=std::min(m,now);
while(now<m&&cal(x,now)>cal(x,now+1)) now++;
//printf("%d\n",now);
int l=now,r=now+1;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
if(l<1)
{
p[x].push_back(r++);
continue;
}
if(r>m)
{
p[x].push_back(l--);
continue;
}
if(cal(x,l)<cal(x,r)) p[x].push_back(l--);
else p[x].push_back(r++);
}
for(int i=0;i<p[x].size();i++) _hash[++tot]=p[x][i];
}
inline void work()
{
cnt=1,tot=0;
scanf("%lld%lld",&n,&m);
memset(head,0,sizeof(head));
for(int i=1;i<=n;i++)
{
scanf("%lld%lld%lld",&a[i],&b[i],&c[i]);
p[i].clear();
solve(i);
//puts("");
}
std::sort(_hash+1,_hash+tot+1);
tot=std::unique(_hash+1,_hash+tot+1)-_hash-1;
int s=0,t=n+tot+1;
for(int i=1;i<=n;i++) addedge(s,i,1,0);
for(int i=1;i<=tot;i++) addedge(i+n,t,1,0);
for(int i=1;i<=n;i++)
for(int j=0;j<p[i].size();j++)
{
int pos=std::lower_bound(_hash+1,_hash+tot+1,p[i][j])-_hash;
addedge(i,pos+n,1,cal(i,p[i][j])+c[i]);
//printf("%d:%d\n",i,cal(i,p[i][j])+c[i]);
}
MCMF::mcmf(s,t);
//puts("");
}
signed main()
{
int t;
scanf("%lld",&t);
while(t--) work();
return 0;
}
F题：The Oculus
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题意：给出3串二进制数字 每个数字由1数位对应的斐波那契数相加
C中有一个0位将其改成1可以满足A*B=C 求出C中应该改哪一位
题解：哈希。
假设存在一个 P 满足 F1, F2, . . . , F2000001 模 P 两两不同余
那么就可以通过枚举得出答案，这个P即为 2 64 2^{64} 264，也就是自然溢出。
代码：
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define ull unsigned long long
const int maxm=3000005;
ull A,B,C,Fib[maxm];
int cnt;
inline void work()
{
scanf("%d",&cnt);
A=B=C=0;
for(int i=1,x;i<=cnt;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x) A+=Fib[i];
}
scanf("%d",&cnt);
for(int i=1,x;i<=cnt;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x) B+=Fib[i];
}
A*=B;
scanf("%d",&cnt);
for(int i=1,x;i<=cnt;i++)
{
scanf("%d",&x);
if(x) C+=Fib[i];
}
//printf("%lld %lld %lld\n",A,B,C);
for(int i=1;;i++)
if(C+Fib[i]==A)
{
printf("%d\n",i);
return;
}
}
int main()
{
Fib[1]=1,Fib[2]=2;
for(int i=3;i<maxm;i++) Fib[i]=Fib[i-1]+Fib[i-2];
int t;
scanf("%d",&t);
while(t--) work();
return 0;
}