数据结构——概述
一. 定义
简单来说，数据结构是一门研究非数值计算的程序设计问题中计算机的操作对象以及它们之间的关系和操作等的学科
我们如何把现实中大量而复杂的问题以特定的数据类型和特定的存储结构保存到主存储器（内存）中，以及在此基础上为实现某个功能（比如查找某个元素，删除某个元素，对所有元素进行排序）而执行的相应操作，这个相应操作也叫算法。
数据结构 = 个体 + 个体的关系（两者的存储问题）
算法 = 对存储数据的操作
二. 算法
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定义：
解题的方法和步骤 -
算法的特性
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有穷性
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确定性
每一条指令由明确的含义 -
可行性
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输入
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输出
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衡量算法的标准
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时间复杂度
大概程序要执行的次数，而非执行的时间 T(n) = O(f(n)) 表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同 增长率排序： O(1) < O(logn) < O(n) < O(nlogn) < O(n^2) < O(n^3) < O(2^n) < O(n!) < O(n^n) 一般我们讨论的都是在算法最坏的情况下的时间复杂度举例：
/* 计算1-1/x+1/(x*x)… 的时间复杂度为：T(n) = O(n^2) */ //文件名 #include//字符串函数头文件 #include //字符函数头文件 #include //malloc()等 #include //INT_MAX等 #include //标准输入输出头文件，包括EOF(=^Z或F6)，NULL等 #include //atoi(),exit() #include //eof #include //数学函数头文件，包括floor(),ceil(),ads()等 #include //ftime #include //提供宏va_start,va_arg,va_end用于存取变长参数表 //函数结果状态代码 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int Status; //status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK typedef int Boolean;//Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE int main(void) { timeb t1, t2; long t; double x, sum=1, sum1; int i, j, n; printf("请输入x n："); scanf("%lf %d",&x, &n); ftime(&t1); // 求得当前时间 for(i=1; i<=n; i++) { sum1 = 1; for(j=1; j<=i; j++) sum1 = sum1*(-1.0/x); sum += sum1; } ftime(&t2); // 求得当前时间 t=(t2.time-t1.time)*1000+(t2.millitm-t1.millitm); // 计算时间差 printf("sum=%lf，用时%ld毫秒\n",sum,t); return 0; } -------------------------------- 结果： 请输入x n：123 10000 sum=0.991935，用时160毫秒 -------------------------------- /* 算1-1/x+1/(x*x)…的更快捷的算法 的时间复杂度为：T(n) = O(n) */ int main(void) { timeb t1, t2; long t; double x, sum1=1, sum=1; int i, n; printf("请输入x n："); scanf("%lf%d",&x, &n); ftime(&t1); // 求得当前时间 for(i=1; i<=n; i++) { sum1 *= -1.0/x; sum += sum1; } ftime(&t2); // 求得当前时间 t=(t2.time-t1.time)*1000+(t2.millitm-t1.millitm); // 计算时间差 printf("sum=%lf，用时%ld毫秒\n",sum,t); return 0; } -------------------------------- 结果： 请输入x n：123 10000 sum=0.991935，用时0毫秒 -------------------------------- -
空间复杂度
算法执行过程中大概所占用的最大内存 S(n) = O(f(n)) 随着问题规模n的增大，算法的所需存储空间的增长率和f(n)所占存储空间的函数增长率相同 -
难易程度
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健壮性
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三. 数据结构的地位
数据结构是软件中最核心的课程
程序 = 数据的存储 + 数据的操作 + 可以被计算机执行的语言
或者说
程序设计 = 数据结构 + 算法
四. 基本概念和术语
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数据(data)
是对客观事物的符号表示，在计算机科学中是指所有能输入到计算机中并被计算机程序处理的符号总称 -
数据元素(data element)
是数据的基本单位，在计算机程序中通常作为一个整体进行考虑和处理 有时，一个数据元素可由若干个数据项组成 -
数据对象(data object)
是性质相同的数据元素的集合，是数据的一个子集 -
数据结构(data structure)
是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合 -
4类基本结构(根据数据元素之间关系的不同特性分类)
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集合
数据元素之间同属一个集合 -
线性结构
数据元素之间存在一对一的关系 -
树形结构
数据元素之间存在一对多的关系 -
图状结构
数据元素之间存在多对多的关系
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数据结构的形式定义为
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Data_Structure = (D, S)
D：是数据元素的有限集 S：是D上关系的有限集 -
逻辑结构：结构定义的关系用来描述数据元素之间的逻辑关系
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物理结构(存储结构)：数据结构在计算机中的表示
包括数据元素的表示和关系的表示数据元素之间的关系在计算机中有两种表示方法：顺序映像和非顺序映像
进而得到两种不同存储结构：顺序存储结构和链式存储结构
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如何描述存储结构
虽然存储结构涉及数据元素及其关系在存储器中物理位置，但我们可以借助高级语言中提供的数据类型来描述。例如： 一维数组类型描述顺序存储结构 指针来描述链式存储结构 -
数据类型
定义：是一个值的集合和定义在这个值集上的一组操作的总称
例如：
C语言中的整型变量，其值集为某个区间上的整数，定义在其上的操作为加、减、乘、除和取模等算术运算分类：
非结构的原子类型(值不可再分)例如：C语言的基本类型（整型、实型、字符型、指针类型）结构类型(可分解)
例如：数组 -
抽象数据类型(Abstract Data Type)(ADT)
定义：指一个数学模型以及定义在模型上的一组操作，仅取决于它的一组逻辑特性，与在计算机内部如何表示和实现无关表示：（D, S, P）
D：是数据对象 S：是D上的关系集 P：是对D的基本操作集ADT 抽象数据类型名 { 数据对象: <数据对象的定义> 数据关系: <数据关系的定义> 基本操作: <基本操作的定义> }ADT 抽象数据类型名基本操作的定义格式：
基本操作名(参数表) 初始条件:<初始条件描述> 操作结果:<操作结果描述>注：
参数表分为：赋值参数：为操作提供输入值；引用参数：以&开头，提供输入值和返回操作结果 初始条件：描述操作执行前数据结构和参数应该满足的条件，若不满足，则操作失败，返回相应出错信息 操作结果：说明操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回结果 -
举例：抽象数据类型三元组的定义
五. 抽象数据类型的表示和实现
抽闲数据类型可通过固有的数据类型来表示和实现，即利用处理器中以及存在的数据类型来说明新的结构，用已经实现的操作来组合新的操作。
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举例：抽象数据类型三元组Triplet的表示和实现
注：Triplet &T 说明参数是一个指向指针的引用。形参中的&表示该形参是一个引用类型C语言里面没有引用的说法，是C++特有的。C++里引用就是给变量定义一个别名，操作这个别名就是操作原变量。
比如，我们定义一个引用：
int a=10; //定义一个普通变量 int &ref=a; //定义一个变量a的引用 ref = 20; //这里对ref进行操作其实就是对a进行操作变量主要是在参数传递的时候非常有用，当你的函数参数是一个值参数的时候，我们一般的做法是传递一个指针进去，这样就导致我们在函数里操作的都是指针，这样其实很不方便，如果使用引用的话就可以非常方便。
比如定义一个参数是引用的函数
void func(int &b) { b++; } //调用 int a=100; func(a); //调用的时候直接传递参数进去 上面的方式可以实现和指针一样的效果，但是更加方便引用数据类型举例：
/* 引用类型的变量，其值若在函数中发生变化，则变化的值会带回主调函数中 以下程序说明函数中引用类型变量和非引用类型变量的区别 */ //文件名 #include//字符串函数头文件 #include //字符函数头文件 #include //malloc()等 #include //INT_MAX等 #include //标准输入输出头文件，包括EOF(=^Z或F6)，NULL等 #include //atoi(),exit() #include //eof #include //数学函数头文件，包括floor(),ceil(),ads()等 #include //ftime #include //提供宏va_start,va_arg,va_end用于存取变长参数表 //函数结果状态代码 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int Status; //status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK typedef int Boolean;//Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE void fa(int a) //在函数fa中改变a，将不会待会主调函数(主调函数中a任是原值) { a++; printf("在函数fa中：a = %d\n", a); } void fb(int &a) //由于a为引用类型，在函数中改变a，其值将带回主调函数 { a++; printf("在函数fb中：a = %d\n", a); } int main(void) { int n = 1; printf("在主程序中，调用函数fa之前：n = %d\n", n); fa(n); printf("在主程序中，调用函数fa之后，调用fb函数之前：n = %d\n", n); fb(n); printf("在主程序中，调用函数fb之后：n = %d\n", n); return 0; } 第一个例子：抽象数据类型的表示和实现
//文件名 #include//字符串函数头文件 #include //字符函数头文件 #include //malloc()等 #include //INT_MAX等 #include //标准输入输出头文件，包括EOF(=^Z或F6)，NULL等 #include //atoi(),exit() #include //eof #include //数学函数头文件，包括floor(),ceil(),ads()等 #include //ftime #include //提供宏va_start,va_arg,va_end用于存取变长参数表 //函数结果状态代码 #define TRUE 1 #define FALSE 0 #define OK 1 #define ERROR 0 typedef int Status; //status是函数的类型，其值是函数结果状态代码，如OK typedef int Boolean;//Boolean是布尔类型，其值是TRUE或FALSE typedef int ElemType; //定义抽象数据类型ElemType在本程序中为整型 typedef ElemType * Triplet; //Triplet类型是ElemType类型的指针，存放ElemType类型的地址 //抽象数据类型Triplet和ElemType的基本操作函数 Status InitTriplet(Triplet &T, ElemType v1, ElemType v2, ElemType v3) { //操作结果：构造三元组T，依次置T的三个元素的初值为v1,v2,v3 T = (ElemType *)malloc(3*sizeof(ElemType)); //分配三个元素的存储空间 if(!T) //如果malloc函数分配失败返回0，那么！0就是1，if条件为1就会执行下面语句 exit(OVERFLOW); T[0] = v1; T[1] = v2; T[2] = v3; return OK; } Status DestroyTriplet(Triplet &T) { //操作结果：三元组T被销毁 free(T); //释放T所指向的三元组的存储空间 T = NULL; //T不再指向任何单元 return OK; } Status Get(Triplet T, int i, ElemType &e) { //初始条件：三元组T已经存在，1<=i<=3 //操作结果：用e返回T的第i个元素的值 if(i<1 || i>3) //i不再三元组的范围 return ERROR; e = T[i-1]; //将三元组T的第i个元素的值赋给e return OK; } Status Put(Triplet T, int i, ElemType e) { //初始条件：三元组T已经存在，1<=i<=3 //操作结果：改变T的第i个元素的值为e if(i<1 || i>3) return ERROR; T[i-1] = e; //将e的值赋给三元组T的第i个元素 return OK; } Status IsAscending(Triplet T) { //初始条件：元组T已经存在 //操作结果：如果T的三个元素按升序排列，则返回1，否则返回0 return(T[0]<=T[1]&&T[1]<=T[2]); //只有在T[0]不大于T[1]且T[1]不大于T[2]时返回真 } Status IsDescending(Triplet T) { //初始条件：元组T已经存在 //操作结果：如果T的三个元素按降序排列，则返回1，否则返回0 return(T[0]>=T[1]&&T[1]>=T[2]); //只有在T[0]不小于T[1]且T[1]不小于T[2]时返回真 } Status Max(Triplet T, ElemType &e) { //初始条件：元组T已经存在 //操作结果：用e返回指向T的最大元素的值 e = (T[0]>=T[1]) ? (T[0]>=T[2] ? T[0]:T[2]) : (T[1]>=T[2] ? T[1]:T[2]); //嵌套的条件运算符 return OK; } Status Min(Triplet T, ElemType &e) { //初始条件：元组T已经存在 //操作结果：用e返回指向T的最小元素的值 e = (T[0]<=T[1]) ? (T[0]<=T[2] ? T[0]:T[2]) : (T[1]<=T[2] ? T[1]:T[2]); //嵌套的条件运算符 return OK; } //输出函数 void PrintE(ElemType e) //输出元素的值 { printf("%d\n", e); //定义ElemType为整型 } void PrintT(Triplet T) //依次输出三元组的值 { printf("%d, %d, %d\n", T[0], T[1], T[2]); //定义ElemType为整型 } //主函数 int main(void) { Triplet T; ElemType m; Status i; i = InitTriplet(T, 5, 7, 9); //初始化三元组T，其三个元素依次为5,7,9 printf("调用初始化函数后，i = %d(1:成功)。T的三个值为", i); PrintT(T); //输出T的3个值 i = Get(T, 2, m); //将三元组T的第二个值赋给m if(i == OK) //调用Get成功 { printf("T的第二个值为："); PrintE(m); //输出m } i = Put(T, 2, 6); //将三元组T的第二值改为6 if(i == OK) //调用Put成功 { printf("将T的第二个值改为6后，T的3个值为："); PrintT(T); } i = IsAscending(T); //测试升序的函数 printf("调用升序的函数后，i = %d(0:否 1:是)\n", i); i = IsDescending(T); //测试降序的函数 printf("调用降序的函数后，i = %d(0:否 1:是)\n", i); if((i = Max(T, m)) == OK) //先赋值再比较 { printf("T中的最大值为："); PrintE(m); } if((i = Min(T, m)) == OK) //先赋值再比较 { printf("T中的最小值为："); PrintE(m); } DestroyTriplet(T); //函数也可以不带返回值 printf("销毁T后，T = %u\n", T); //%u表示无符号十进制数 return 0; } 输出结果： 调用初始化函数后，i = 1(1:成功)。T的三个值为5, 7, 9 T的第二个值为：7 将T的第二个值改为6后，T的3个值为：5, 6, 9 调用升序的函数后，i = 1(0:否 1:是) 调用降序的函数后，i = 0(0:否 1:是) T中的最大值为：9 T中的最小值为：5 销毁T后，T = 0 --------------------------------