tarjan算法(边的双连通分量)

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边的双连通分量定义:对于一个无向图的子图,当删除其中任意一条边后,不改变图内点的连通性,这样的子图叫做边的双连通子图。而当子图的边数达到最大时,叫做边的双连通分量。




显而易见的是,这种双连通分量其实就是把原图中的桥给删去后的子图,每一个联通块都是一个双连通分量。。。


//找双联通分量跟找割点,割边的tarjan算法基本相似,唯一多出来的即是入栈出栈的过程
//这里的出栈过程中根据当时的题目需要标记了点,出栈具体要做的操作要根据题目来做
//另外cnt_bri一开始的初值是1,不是0
void tarjan(int u)
{
	int v,sum_son = 0;
	vis[u] = 1;
	low[u] = dfs_pos[u] = ++jishu;
	sta[++top] = u;//不断将拜访过的点压入栈
	for(int i = head[u];~i;i = e[i].nex)
	{
		v = e[i].v;
		if(!vis[v])
		{
			sum_son++;
			fa[v] = u;
			tarjan(v);
			low[u] = min(low[u],low[v]);
			if(low[v] > dfs_pos[u]){
				cnt_bri++;//双联通分量块的个数,多一个桥即多一个双联通分量
			}
		}else if(v != fa[u])
			low[u] = min(low[u],low[v]);
	}
	if(dfs_pos[u] == low[u])//当dfs序和low相等时说明当前u在桥的末端,那么栈中的top到u所在的位置的点都在同一个双联通分量中
	//下面的代码中不断出栈,一直找到u是重点,其他只是满足题目需要的标记点而已
	{
		int len = 0,minn = u;
		while(top && sta[top] != u)//出栈这里是重点
		{
			minn = min(minn,sta[top]);
			fuben[len++] = sta[top];
			top--;
		}
		top--;
		mark[u] = minn;
		for(int i = 0;i < len;i++)mark[fuben[i]] = minn;
	}
}


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