LC低通滤波器的截止频率与LC谐振频率的关系

LC低通滤波器的截止频率与LC谐振频率的关系

最近突然想起了一个问题， LC低通滤波器，为什么它的截止频率和LC的谐振频率公式一样呢？
插牢下百度，发现如下一篇知乎文章（https://www.zhihu.com/question/29860351），仔细思考后发现这篇文章纯属扯淡，下面我将自己的想法记录一下。

电路如下图所示：

使用信号与系统的知识计算了传递函数如下

然后想利用传统的方式求截止频率，因为想当然地认为LC是个二阶低通滤波器，所以想用下面公式求解截止频率：

但是怎么也凑不出下面的截止频率公式：

就比较奇怪，还一度怀疑自己计算错误（汗颜，信号与系统知识学过太久了，快忘了具体的计算方法，幸亏有我家大学霸莹莹同学，哈哈）

确定自己上面的计算没出错以后，就开始找原因。

下面直接使用TINA软件仿真了上面的电路，进行交流分析，得到波特图。

哈哈，终于发现问题了，原来其波形并不是正常的低通滤波，而且在谐振频率点发生了谐振，这样如何还拿0.707倍计算当然不行了。这个二阶低通滤波器其实在频率低于谐振频率的时间都是增益大于1的，后面开始以每十倍频程下降40dB的速度降低。在谐振频率出是两个极点，引起相位相位减小180°，这里的仿真图形其实有点问题，相位应该是-180°，但是其实与180°也是一样了，哈哈。

这里其实LC低通滤波器的截止频率没有以0.707倍定义，而是直接使用了谐振频率点，因为是基本类似的，仅有一点小误差。