二维图形的矩阵变换（一）——基本概念

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基本的二维变换可包括旋转、缩放、扭曲，和平移四种，

                    

而这些几何运算则可以转换为一些基本的矩阵运算：

    

这几个变换都是线性的，但平移运算不是线性的，不能通过2*2矩阵运算完成。若要将点 (2, 1)在 x 方向将其平移 3 个单位，在 y 方向将其平移 4 个单位。 可通过先使用矩阵乘法再使用矩阵加法来完成此操作。

    

综合这几种基本运算，数学家们将其统一为一个3*3矩阵，存储形式如下：

    

由于表示仿射变换的矩阵的第三列总是（0，0，1），在存储矩阵的时候，大多只存成一个2*3的数组。

 

变换的原点

二维变换的参考点是非常重要的，例如如下旋转的结果就大不相同：

        

当然，有一种特殊的变换除外。那就是平移变换，无论原点是什么其变换的结果都是没有变化的。

 

复合变换

复合变换的矩阵可通过将几个单独的变换矩阵相乘而得到，这就意味着任何仿射变换的序列均可存储于单个的 Matrix 对象中。

    

需要注意的是，复合变换是有顺序的，一般说来，先旋转、再缩放、然后平移，与先缩放、再旋转、然后平移是不同的。