公共子序列的个数

http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5791

给你两个数组，求公共子序列的个数。

比赛比了一会，就都有事撤了...现在开始补题，转移方程有点难想，千辛万苦想到了我还是WA了. 最后看了一下卿学姐@qscqesze的博客 ，才发现忘记处理如果dp[i][j]出现负的情况..

dp[i][j]代表A前i个数和B前j个数的公共子序列的个数。

那么dp[i][j]=dp[i][j-1]+dp[i-1][j]-dp[i-1][j-1];     因为dp[i][j-1] 为i ,j-1的公共子序列的个数，dp[i-1][j]为i-1,j的公共子序列的个数，所以两个加起来－重复的i-1,j-1的公共子序列的个数即为dp[i][j]的公共子序列个数，当a[i]==b[j] 时，还需要dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+1;即 当子序列都包含a[i]的时候那就是要多出i-1,j-1的个数，和仅有a[i],a[j]的子序列。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
#define Max(a,b) a>b?a:b
int dp[1005][1005];
int a[1005],b[1005];
const int mod=1000000007;
int main()
{
    int n,m;
    while(~scanf("%d%d",&n,&m))
    {
        for(int i=1;i<=n;i++)
            scanf("%d",&a[i]);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d",&b[i]);
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=m;j++)
                dp[i][j]=0;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=m;j++)
            {
                dp[i][j]=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1];// 可能出现负
                if(a[i]==b[j]) dp[i][j]+=dp[i-1][j-1]+1;
                if(dp[i][j]<0) dp[i][j]+=mod;
                if(dp[i][j]>=mod) dp[i][j]%=mod;
            }
        printf("%d\n",dp[n][m]);
    }
}