HDOJ 1059 Dividing (多重背包例题)

问题很容易转化为多重背包问题。刚学背包（。。。）用它练练手。

多重背包的特殊性在于物品可以取多次。

首先利用二进制表示数的特点，可以把每个物品的个数由 n 降为 log n 。

然后就是01背包了。

方程：dp[i][v] = max(dp[i-1][v], dp[i-1][v-c[i]] + w[i])

试了下01背包的空间复杂度优化。

#include 
#include 
#include 
using namespace std;

const int maxn = 200000, inf = 0x3f3f3f3f;
int a[6], c[maxn], w[maxn], dp[maxn];
int sum;

int read()
{
    sum = 0;
    for(int i = 1; i <= 6; i++) {
        scanf("%d", &a[i]);
        sum += i * a[i];
    }
    return sum;
}

int main()
{
    for(int ca = 1; read() > 0;) {
        int cnt = 0, v = sum / 2;
        bool ok = 0;
        if(sum&1)
            goto flag;
        for(int i = 1; i <= 6; i++) {
            int temp = a[i], k = 1;
            while(temp >= k) {
                cnt++;
                w[cnt] = k;
                c[cnt] = i * k;
                temp -= k;
                k <<= 1;
            }
            if(temp != 0) {
                cnt++;
                w[cnt] = temp;
                c[cnt] = i * temp;
            }
        }
        dp[0] = 0;
        for(int i = 1; i <= v; i++)
            dp[i] = -inf;
        for(int i = 1; i <= cnt; i++) {
            for(int j = v; j >= 0; j--) {
                if(j - c[i] >= 0)
                    dp[j] = max(dp[j], dp[j-c[i]] + w[i]);
                if(dp[v] > 0) {
                    ok = 1;
                    goto flag;
                }
            }
        }
        if(dp[v] > 0) ok = 1;
        flag:printf("Collection #%d:\n", ca++);
        puts(ok ? "Can be divided." : "Can't be divided.");
        printf("\n");
    }
    return 0;
}