位置式与增量式PID

1PID控制算法-----什么是PID
PID 控制器以各种形式使用超过了 1 世纪，广泛应用在机械设备、气动设备 和电子设备.在工业应用中PID及其衍生算法是应用最广泛的算法之一，是当之无愧的万能算法

PID 实指“比例 proportional”、“积分 integral”、“微分 derivative”，这三项构 成 PID 基本要素。每一项完成不同任务，对系统功能产生不同的影响。它的结构简单，参数易 于调整，是控制系统中经常采用的控制算法。

PID：比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成

                                             PID控制公式

                             

其中：u(t)为控制器输出的控制量；（输出）

e(t)为偏差信号，它等于给定量与输出量之差；（输入）

KP 为比例系数；（对应参数 P）

TI 为积分时间常数；（对应参数I）

TD 为微分时间常数。(对应参数 D) 

 

数字 PID 控制算法因时间离散化不同，通常分为位置式 PID 控制算法和增量式 PID 控制算法。  

位置式 PID 算法 :

                    

 e(k): 用户设定的值（目标值） -  控制对象的当前的状态值 

比例P :    e(k)

积分I :   ∑e(i)     误差的累加(包括e(k))

微分D :  e(k) - e(k-1)  这次误差-上次误差

也就是位置式PID是当前系统的实际位置，与你想要达到的预期位置的偏差，进行PID控制

因为有误差积分 ∑e(i)，一直累加，也就是当前的输出u(k)与过去的所有状态都有关系，用到了误差的累加值；（误差e会有误差累加），输出的u(k)对应的是执行机构的实际位置，，一旦控制输出出错(控制对象的当前的状态值出现问题 )，u(k)的大幅变化会引起系统的大幅变化

并且位置式PID在积分项达到饱和时,误差仍然会在积分作用下继续累积，一旦误差开始反向变化，系统需要一定时间从饱和区退出，所以在u(k)达到最大和最小时，要停止积分作用，并且要有积分限幅和输出限幅

所以在使用位置式PID时，一般我们直接使用PD控制

而位置式 PID 适用于执行机构不带积分部件的对象，如舵机和平衡小车的直立和温控系统的控制

根据公式结合代码可以很好理解

//pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]
typedef struct PID
{ 
  float kp;
  float ki;
  float kd;
  float ek;     //当前误差
  float ek_1;   //上一次误差
  float ek_sum; //误差总和
  float limit;  //限幅
}PID;

static PID pid;

void PID_Init()
{
    pid.kp = 0.1;
    pid.ki = 0.2;
    pid.kd = 0.3;
    pid.limit = 1000;
    pid.ek = 0;
    pid.ek_1 = 0;
    pid.ek_sum = 0;
}

// 位置式PID控制
float PID_Postion(int Encoder,int Target)
{
    float pwm = 0;
    pid.ek = Target - Encoder; // 计算当前误差
    pid.ek_sum += pid.ek;      //求出偏差的积分
    pwm = pid.kp*pid.ek + pid.ki*pid.ek_sum + pid.kd*(pid.ek - pid.ek_1);   //位置式PID控制器
    pid.ek_1 = pid.ek;   //保存上一次偏差 
    if(pwm > pid.limit)
    {
      pwm =  pid.limit;
    }
    else if(pwm < -pid.limit)
    {
      pwm =  -pid.limit;
    }
    return pwm;
}

有不明所以然的小朋友会问，在将PID用于电机控制时，我这个PID的输入参数是编码器的数值、目标位置，我的输出PWM是个什么东西呢？这个PWM可以是-1---+1的占空比，也可以是比较寄存器的数值，例如ARR是3000，PWM这个可以是1500，代表PWM占空比50%，那有的会问，例如我的encoder是1000，target是2000，那么pid.ek = 1000,按照pid.kp = 10计算，那么pid.kp*pid.ek = 10000,也就是说这个输出pwm如果代表占空比-1--+1的话，远远大于它的范围，那是不是这个计算或者公式有问题呢？或者是不是pwm代表的意义不对呢？其实是没有关系的，因为按照计算10000大于1，PWM=1,那么完全按照占空比1运行，等到encoder=target时，pwm=0，电机就不再运动了，到达了目标位置；但是这里要提醒大家，encoder与target代表编码器数值，二者的差值肯定是整数，乘以pid.kp=10之后，肯定大于1，所以PWM始终是100%占空比，这样有可能时钟无法找到目标位置，所以pid.kp=10这个参数设置就不合理，比如设置pid.kp=0.001,则encoder与target差值如果在1000以内，PWM就可能在-1--+1之间，这样才能真正的起到调节作用，所以kp的值并不是大家随意乱设，要根据控制量的实际情况、输出值的实际意义，设定参数，脱离实际意义的盲目瞎设参数反而适得其反。

增量式PID

比例P :    e(k)-e(k-1)   当前误差 - 上次误差

积分I :   e(i)     当前误差   

微分D :  e(k) - 2e(k-1)+e(k-2)   当前误差 - 2*上次误差 + 上上次误差

 增量式PID根据公式可以很好地看出，一旦确定了 KP、TI  、TD，只要使用前后三次测量值的偏差， 即可由公式求出控制增量

而得出的控制量

▲u(k)对应的是近几次位置误差的增量，而不是对应与实际位置的偏差 没有误差累加

也就是说，增量式PID中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关，容易通过加权处理获得比较好的控制效果，并且在系统发生问题时，增量式不会严重影响系统的工作

总结：增量型 PID，是对位置型 PID 取增量，这时控制器输出的是相邻两次采样时刻所计算的位置值
之差，得到的结果是增量，即在上一次的控制量的基础上需要增加（负值意味减少）控制量。

代码实现效果如下：

//根据增量式离散PID公式 
//pwm+=Kp[e（k）-e(k-1)]+Ki*e(k)+Kd[e(k)-2e(k-1)+e(k-2)]
//e(k)代表本次偏差 
//e(k-1)代表上一次的偏差  以此类推 
//e(k-2)代表上上次的偏差
//pwm代表增量输出

typedef struct PID
{ 
  float kp;
  float ki;
  float kd;
  float ek;     //当前误差
  float ek_1;   //上一次误差
  float ek_2;   //上上一次误差
  float limit;  //限幅
}PID;

static PID pid;

void PID_Init()
{
    pid.kp = 0.1;
    pid.ki = 0.2;
    pid.kd = 0.3;
    pid.limit = 1000;
    pid.ek = 0;
    pid.ek_1 = 0;
    pid.ek_2 = 0;
}

// 增量式PID控制
float PID_Increase(int Encoder,int Target)
{
    float pwm = 0;
    pid.ek = Target - Encoder; // 计算当前误差
    pid.ek_sum += pid.ek;      //求出偏差的积分
    pwm = pid.kp*（pid.ek - pid.ek_1) + pid.ki*pid.ek + pid.kd*(pid.ek - 2*pid.ek_1 + pid.ek_2);   //增量式PID控制器
    pid.ek_1 = pid.ek;   //保存上一次偏差 
    pid.ek_2 = pid.ek_1; //保存上上一次的偏差
    if(pwm > pid.limit)
    {
      pwm =  pid.limit;
    }
    else if(pwm < -pid.limit)
    {
      pwm =  -pid.limit;
    }
    return pwm;
}

增量式与位置式区别：

1 增量式算法不需要做累加，控制量增量的确定仅与最近几次偏差采样值有关，计算误差对控制 量计算的影响较小。而位置式算法要用到过去偏差的累加值，容易产生较大的累加误差。 

2 增量式算法得出的是控制量的增量，例如在阀门控制中，只输出阀门开度的变化部分，误动作 影响小，必要时还可通过逻辑判断限制或禁止本次输出，不会严重影响系统的工作。 而位置式的输出直接对应对象的输出，因此对系统影响较大。

3 增量式PID控制输出的是控制量增量，并无积分作用，因此该方法适用于执行机构带积分部件的对象，如步进电机等，而位置式PID适用于执行机构不带积分部件的对象，如电液伺服阀。

4 在进行PID控制时，位置式PID需要有积分限幅和输出限幅，而增量式PID只需输出限幅

位置式PID优缺点：
优点：
①位置式PID是一种非递推式算法，可直接控制执行机构（如平衡小车），u(k)的值和执行机构的实际位置（如小车当前角度）是一一对应的，因此在执行机构不带积分部件的对象中可以很好应用

缺点：
①每次输出均与过去的状态有关，计算时要对e(k)进行累加，运算工作量大。

增量式PID优缺点：
优点：
①误动作时影响小，必要时可用逻辑判断的方法去掉出错数据。
②手动/自动切换时冲击小，便于实现无扰动切换。当计算机故障时，仍能保持原值。
③算式中不需要累加。控制增量Δu(k)的确定仅与最近3次的采样值有关。

缺点：
①积分截断效应大，有稳态误差；

②溢出的影响大。有的被控对象用增量式则不太好；

参数整定

首先我们需要明确我们的控制目标，也就是满足控制系统的 3 个要求：

稳定性
快速性
准确性
具体的评估指标有最大超调量、上升时间、静差等。 
最大超调量是响应曲线的最大峰值与稳态值的差，是评估系统稳定性的一个重要指标；上升时间是指响应曲线从原始工作状态出发，第一次到达输出稳态值所需的时间，是评估系统快速性的一个重要指标；静差是被控量的稳定值与给定值之差，一般用于衡量系统的准确性，具体可以参考前文的讲解。 
在实践生产工程中，不同的控制系统对控制器效果的要求不一样。比如平衡车、倒立摆对系统的快速性要求很高，响应太慢会导致系统失控。智能家居里面的门窗自动开合系统，对快速性要求就不高，但是对稳定性和准确性的要求就很高，所以需要严格控制系统的超调量和静差。所以 PID 参数在不同的控制系统中是不一样的。只要我们理解了每个 PID 参数的作用，我们就可以应对工程中的各种项目的 PID 参数整定了。 
一般而言，一个控制系统的控制难度，一般取决于系统的转动惯量和对响应速度的要求等。转动惯量越小、对响应速度要求越低，PID 参数就越不敏感。比如现在我们控制电机转 90°，需要严格控制超调量、和静差。但是对响应速度无要求。因为电机处于轻载的情况下，转动惯量很小，这是一个很容易完成的工作。根据上面的理论分析和实践，因为响应速度无要求，一般 P 应该给小一点，然后加大系统的阻尼防止超调，也就是 D 参数尽量大，另外因为 P 值较小，应该加入I 控制减小静差。
 

参数调节口诀

                   参数整定找最佳， 从小到大顺序查。
                    先是比例后积分， 最后再把微分加。
                    曲线振荡很频繁， 比例度盘要放大。
                    曲线漂浮绕大弯， 比例度盘往小扳。
                    曲线偏离回复慢， 积分时间往下降。
                    曲线波动周期长， 积分时间再加长。
                    曲线振荡频率快， 先把微分降下来。
                    动差大来波动慢， 微分时间应加长。
                    理想曲线两个波， 前高后低四比一。
                    一看二调多分析， 调节质量不会低。