数据挖掘——时间序列算法之平稳性检验

平稳时间序列定义

对于随机变量X，可以计算其均值$\mu$、方差${\sigma }^2$；对于两个随机变量X和Y。可以计算X，Y的协方差$cov(X,Y)=E[(X-{\mu }_X)(Y-{\mu }_Y)]$和相关系数$\rho (X,Y)=\frac{cov(X,Y)}{{\sigma }_X{\sigma }_Y}$，他们度量了两个不同时间之间的相互影响程度。

对于时间序列$X_t,t\in T$，任意时刻的序列值$X_t$都是一个随机变量，每一个随机变量都会有均值和方差，记$X_t$的均值为${\mu }_t$，方差为${\sigma }_t$；任取$t,s\in T$，定义序列$X_t$的自协方差函数$\gamma (t,s)=E[(X_t-{\mu }_t)(X_s-{\mu }_s)]$和自相关系数$\rho (t,s)=\frac{conv(X_t,X_s)}{{\sigma }_t{\sigma }_s}$。之所以称他们为自协方差函数和自相关系数，是因为他们衡量的是同一个事件在两个不同时期（时刻t和s）之间的相关程度，形象的讲就是度量自己过去的行为对自己现在的影响。

由此得到平稳性检验的根本思想：如果时间序列$\{X_t,T\in T\}$在某一常数附近波动且波动范围有限，即有常数方差，并且延迟k期的序列变量的自协方差和自相关系数是相等的或者说延迟k期的序列变量之间的影响程度是一样的，则称$\{X_t,t\in T\}$为平稳序列。

时间序列平稳性检验

但是图检验方法的主观臆断成分大，目前常用的是单位根检验。

针对平稳和不平稳序列，目前的主要算法