三点式LC正弦波振荡器电路详解

内容提纲

  1. 正弦波振荡器原理
  2. 频率稳定条件
  3. 起振条件
  4. LC串并联谐振
  5. 三点式振荡器的反馈
  6. (重点)三点式振荡器谐振条件的推导

最近突然对正弦波振荡器来了兴趣,但是看到三点式振荡器之后疑问就来了,主要是其中对谐振条件:X1+X2+X3=0的解释,查了好多资料都没有详细的解释,貌似都是把这个条件当做已知来使用,至于它怎么来的则没有好一些的解释。还有三点式振荡器的选频网络和反馈的接法,越看越头晕。在经过了几天的搬砖之后终于有了结果,这里写一下我的见解,如有错误之处欢迎指正。

正弦波振荡器原理

三点式LC正弦波振荡器电路详解_第1张图片
如图所示,假设放大器在 U i Ui Ui的作用下能稳定的输出正弦波,当把开关S切换到2时,有
U f = F U o U_f=FU_o Uf=FUo U o = A U i U_o=AU_i Uo=AUi U i = U f U_i=U_f Ui=Uf
所以得到
A F = 1 AF=1 AF=1
写得再具体点就是
A ( ω ) F ( ω ) = 1 A(\omega)F(\omega)=1 A(ω)F(ω)=1
即整个系统是关于 ω \omega ω的函数,当 ω = ω 0 \omega=\omega_0 ω=ω0时系统稳定。

频率稳定条件

前面讨论的平衡条件包含两个方面,一个是系统(包括放大器和反馈网络)的总增益为1,另一个是整个系统的相角为0(即相位移动为 2 n π 2n\pi 2nπ)。

频率稳定过程

三点式LC正弦波振荡器电路详解_第2张图片
如图,当震荡频率等于 f 0 f_0 f0时反馈回路的增益最大,且移相为0,即每次反馈后的电压 U f U_f Uf与原输入电压 U i U_i Ui同相。并有
∂ φ ∂ ω ∣ ω = ω 0 < 0 \frac{\partial\varphi}{\partial\omega}|_{\omega=\omega_0}<0 ωφω=ω0<0
由于正弦电压的角频率是瞬时相位对时间的导数值,所以当电路受到外界干扰导致 ω > ω 0 \omega>\omega_0 ω>ω0时,反馈回路的移相为负值,阻止了电压的超前趋势,反过来当 ω < ω 0 \omega<\omega_0 ω<ω0时也是相同的道理,由此频率被稳定在 ω 0 \omega_0 ω0
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第3张图片
振幅稳定条件相对好理解一些,如图,当输出电压升高,电路增益减小,结果就是输出电压回落;当输出电压减小,电路增益增加,结果是电压回升。总结果就是输出电压稳定在 V 0 V_0 V0

起振条件

初始时刻有 ∣ A F ∣ > 1 |AF|>1 AF>1,电路受到外界干扰,外界的干扰通常是频带很宽幅度很小的噪声,但由于此时电路增益较大,输出电压不断增大,当输出电压达到 V 0 V_0 V0时便稳定下来。

讨论完正弦波振荡器原理之后我们讨论下LC反馈网络

LC串并联谐振

这里我们研究谐振电路的目的在于找出三点振荡器 X 1 + X 2 + X 3 = 0 X_1+X_2+X_3=0 X1+X2+X3=0这个条件的来源

谐振的定义:当电路在某个频率下成纯电阻性,即电压和电流之间的相位差为0
首先是LC串联谐振,电路图如下
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第4张图片
X = X c + X l X=X_c+X_l X=Xc+Xl
按照谐振的定义,自然有 X = 0 X=0 X=0,即 X c + X l = 0 X_c+X_l=0 Xc+Xl=0,电路在谐振时电阻为0。

然后是并联谐振
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第5张图片
G = G c + G l G=G_c+G_l G=Gc+Gl
G c = 1 X c G_c=\frac{1}{X_c} Gc=Xc1
G l = 1 X l G_l=\frac{1}{X_l} Gl=Xl1
所以得到
G = X c + X l X c ∗ X l G=\frac{X_c+X_l}{X_c*X_l} G=XcXlXc+Xl
当电路发生谐振时电导 G = 0 G=0 G=0,即 X c + X l = 0 X_c+X_l=0 Xc+Xl=0,此时电路的电阻近乎无穷大。

我们看到无论是串联谐振还是并联谐振,均有 X c + X l = 0 X_c+X_l=0 Xc+Xl=0;我们离目标非常近了,下面我们就去看看具体的三点式震荡电路。

三点式振荡电路的反馈

刚看课本上给出的电容式三点式振荡电路图时非常困惑,不知道它为什么要这样接,我甚至看不出反馈回路在哪。在看了许多资料和电路图的变形之后,终于找到了一个满意的。
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第6张图片
这里我没有画运算放大器的其他部分,只画了谐振回路和反馈回路。
在我看的资料上是这样描述的:信号电流被馈如到并联的LC电路,在此电路中,两个电容器构成了一个分压器网络,反馈到放大器的电压取自分压网络
是不是感觉突然明白了什么,哈哈哈。同样的,电感三点式振荡器的反馈电压来自于电感构成的分压电路。其实还差一点点,我们接着分析。

三点式振荡器谐振条件的推导

其实到这里,我们要的结论已经呼之欲出了。
我们来看一个电容三点式振荡器的电路图
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第7张图片
由前面谐振电路的推导,我们知道 X c + X l = 0 X_c+X_l=0 Xc+Xl=0,而三点式震荡电路的谐振条件是
X c 3 + X c 4 + X l = 0 X_{c3}+X_{c4}+X_l=0 Xc3+Xc4+Xl=0
这里的话其实很简单,就是 X c = X c 3 + X c 4 X_c=X_{c3}+X_{c4} Xc=Xc3+Xc4两个电容串联,总的阻抗就是两个电容阻抗之和。至此,振荡平衡条件的由来我们已经搞清楚了,以后就能放心地使用它了。

等等!

有点不对,给出的电容分压反馈接法和三点式振荡器的接法不一样!
还记得刚开始讨论的正弦电路的平衡条件吗
A F = 1 AF=1 AF=1
要求系统的相位偏移为0。
而上述的电容分压电路,如果从两个电容之间取出
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第8张图片
可以看到谐振时反馈电压和输入电压是同相的
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第9张图片
而下面这个电路用的是共射极放大器,输入和输出反向,即相位差为 π \pi π
三点式LC正弦波振荡器电路详解_第10张图片
如果按照之前的方法接入反馈电压的话总的相位差就不为 2 n π 2n\pi 2nπ,而是 π \pi π,就不满足平衡条件,所以把地接到两个电容之间,使得原来的反馈电压变为地,从原来的地引出反馈电压,这样电路总的移相就是0。

以上就是我学习三点式震荡电路的心得,如果有错误或者描述不恰当之处,欢迎提出意见和建议。

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